Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sauCó bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( {0;2020} \right)\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {

Guardians0903

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( {0;2020} \right)\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?
A.\(2018\).
B.\(2017\).
C.\(2016\)
D.\(2015\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhlamla87

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right).f'\left( {{x^2} - x + m} \right)\)
Với \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) thì \(2x - 1 < 0\). Do đó, để \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) thì \(f'\left( {{x^2} - x + m} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(t = {x^2} - x + m\) ta có \(t'\left( x \right) = 2x - 1 < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).
\( \Rightarrow - 1 < x < 0 \Leftrightarrow m < t < m + 2\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) \ge 0,\,\,\forall t \in \left( {m;m + 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m < m + 2 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m \le - 1\\m \ge 4\end{array} \right.\)
Mà \(m \in \left( {0;2020} \right),\,\,\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;...;2019} \right\}\): có 2016 giá trị.
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy hoàn toàn 4,40 gam chất hữu cơ X đơn chức thu được sản phẩm cháy gồm 4,48 lít CO2 (đktc) và 3,60 gam H2O. Nếu cho 4,40 gam X tác dụng với dd NaOH vừa đủ đến khi phản ứng hoàn toàn được 4,80 gam muối của axit hữu cơ Y và chất hữu cơ Z. Tên của X là
A.etyl propionat
B.metyl propionat
C.isopropyl axetat
D.etyl axetat

Cho hàm số \(\left[ { - 1;3} \right]\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
A.\(x = 1\).
B.\(x = 3\).
C.\(x = 4\).
D.\(x = 2\)

Cho hàm số chẵn \(y = f \left( x \right) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và \( \int \limits_{ - 1}^1 { \dfrac{{f \left( {2x} \right)}}{{1 + {5^x}}}} dx = 8. \) Giá trị của \( \int \limits_0^2 {f \left( x \right)dx} \) bằng
A.8
B.2
C.1
D.16

Diện tích của mặt cầu bán kính \(R = 3 \) bằng
A.\(36\pi \).
B.\(18\pi \).
C.\(12\pi \).
D.\(6\pi \).

Cho \( \int \limits_0^1 {f \left( x \right)} dx = - 2 \) và \( \int \limits_1^5 { \left( {2.f \left( x \right)} \right)} dx = 6 \), khi đó \( \int \limits_0^5 {f \left( x \right)} dx \) bằng
A.\(1\).
B.\(2\)
C.\(4\).
D.\(3\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{1}{{{{ \cos }^2}x}} \) là
A.\({x^3} + \cot x + C\).
B.\({x^3} + \tan x + C\).
C.\(5x - \cot x + C\).
D.\(6x + \tan x + C\).

Tìm phần ảo của số phức \(z \), biết \( \left( {2 - i} \right)z = 1 + 3i \).
A.\(3\).
B.\(\dfrac{7}{5}i\).
C.\(\dfrac{7}{5}\).
D.\( - \dfrac{1}{5}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Tính \(M - m\).
A.\(3\).
B.\(4\).
C.\(5\).
D.\(1\).

Thể tích khối nón có chiều cao bằng 2, bán kính hình tròn đáy bằng 5 là
A.\(\dfrac{{200}}{3}\pi \)
B.\(50\pi \)
C.\(\dfrac{{50}}{3}\pi \)
D.\(25\pi \)

Tập xác định \(D \) của hàm số \(y = \ln \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right) \) là
A.\(D = \left( { - \infty ;4} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
B.\(D = \left( { - \infty ;4} \right)\)
C.\(D = \left( {4; + \infty } \right)\)
D.\(D = \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến