Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x) = f(x) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?
A.\(x = 2\)                                
B.\(x = 0\)
C.\(x = 1\)                                
D.\(x =  - 1\)

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{2}{3}{a^3}\)          
B.\(\dfrac{1}{4}\)                    
C.\(\dfrac{1}{4}{a^3}\)          
D.\(\dfrac{3}{4}{a^3}\)

Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 14} \right)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\) ?
A.\(T =  - 10\)                          
B.\(T =  - 9\)                            
C.\(T =  - 6\)                            
D. \(T =  - 5\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}\)                                      
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{3}\)                                           
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}\)                                      
D.\(\dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \dfrac{2}{3}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
A.5
B.3
C.6
D.4

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng.
A.\( + \infty \).                         
B.\( - \infty \).                          
C.\(\dfrac{2}{3}\).                   
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
A.\(\cos \alpha  =  - \dfrac{2}{3}\).                                                                                   
B.\(\cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).                          
C.\(\cos \alpha  = \dfrac{8}{9}\).                                                                                      
D.\(\cos \alpha  =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)                                      
B.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
C.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\)                                        
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)                                           
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)                                           
C.\({a^3}\sqrt 2 \)                   
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng.
A.3
B.2
C.0
D.1