Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}\)                                      
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{3}\)                                           
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}\)                                      
D.\(\dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \dfrac{2}{3}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
A.5
B.3
C.6
D.4

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng.
A.\( + \infty \).                         
B.\( - \infty \).                          
C.\(\dfrac{2}{3}\).                   
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
A.\(\cos \alpha  =  - \dfrac{2}{3}\).                                                                                   
B.\(\cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).                          
C.\(\cos \alpha  = \dfrac{8}{9}\).                                                                                      
D.\(\cos \alpha  =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)                                      
B.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
C.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\)                                        
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)                                           
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)                                           
C.\({a^3}\sqrt 2 \)                   
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng.
A.3
B.2
C.0
D.1

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là.
A.\(y = 2\)                                
B.\(x = 2\)                                
C.\(y = 1\)                                
D.\(x = 1\)

Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là.
A.120.                                     
B.25.                                       
C.15.                                       
D.24.

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\).
A.\(x = 11\)                              
B.\(x = 3\)                                
C.\(x = 7\)                                
D.\(x =  - 1\)