Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\); \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;

cuheo9x1999

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\); \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right].\)
A.\(-2\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\( - \frac{4}{3}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyendinhminhdan2001

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị để tìm hàm số \(f\left( x \right)\).
Tìm đạo hàm của \(g\left( x \right)\).
Tìm giá trị lớn nhất của \(g\left( x \right)\) rồi kết luận.
Giải chi tiết:Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = 0\) làm tiệm cận ngang; đồng thời đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{d}{c} = 1\\\frac{a}{c} = 0\\\frac{b}{d} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - c\\d = - c\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{0.x - c}}{{cx - c}} = \frac{{ - 1}}{{x - 1}}\)
Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\)
Mặt khác \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\)
Mà \(f'\left( u \right) > 0\)
Suy ra \(g'\left( x \right) > 0\) hay hàm số \(g\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Nên giá trị lớn nhất của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) là \(g\left( { - 1} \right) = f\left( {f\left( { - 1} \right)} \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) luôn cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.
A.\( - 1 \le m \le 1.\)
B.\( - 1 < m < 3.\)
C.
D.\( - 1 < m \le 3.\)

Biết phương trình \({4^x} - 2\left( {m + 1} \right){.2^x} - {m^2} + 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \in \left( {a;b} \right).\)Tính \(b - a\).
A.\(2\sqrt 2 .\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Một gen có 20% số nucleôtit loại A và có 600 nucleotit loại G. Gen có bao nhiêu liên kết hiđrô?
A.2000
B.3600
C.2600
D.5200

Với a là số dương tùy ý, \(\log \left( {8a} \right) - \log \left( {3a} \right)\) bằng:
A.\(\frac{8}{3}.\)
B.\({\log _3}8.\)
C.\(\log \frac{8}{3}.\)
D.\(\log \left( {5a} \right).\)

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào ?
A.\(y = - {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 1.\)
B.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)
C.\(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1.\)
D.\(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Phương trình \(4f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]?\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB\), \(AC\), \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. \(AB = 6a\), \(AC = 7a\), \(AD = 12a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CD,\,\,BD\). Tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP\).
A.\(V = 21{a^3}.\)
B.\(V = \frac{{21}}{4}{a^3}.\)
C.\(V = 56{a^3}.\)
D.\(V = 7{a^3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) có diện tích là \({a^2}\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối tứ diện \(SABD\).
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B.\({a^3}\sqrt 3 .\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
D.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Loại đột biến nào sau đây làm tăng các loại alen về một gen nào đó trong vốn gen của quần thể?
A.Đột biến tự đa bội.
B.Đột biến dị đa bội.
C.Đột biến điểm.
D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 6\) có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right).\)
A.\(18\)
B.\(17\)
C.\(9\)
D.Vô số.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến