Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Phương trình \(2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left[ {2 - f\left( x \right)} \right]\sqrt {3 - 2f\left( x \right)} \) có bao nhiêu nghiệm?A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)

lpvinh

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Phương trình \(2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left[ {2 - f\left( x \right)} \right]\sqrt {3 - 2f\left( x \right)} \) có bao nhiêu nghiệm?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangdao121

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left[ {2 - f\left( x \right)} \right]\sqrt {3 - 2f\left( x \right)} \\ \Leftrightarrow 2 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} = \left[ {4 - 2f\left( x \right)} \right]\sqrt {3 - 2f\left( x \right)} \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)^3} + \left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right) = {\sqrt {3 - 2f\left( x \right)} ^3} + \sqrt {3 - 2f\left( x \right)} \end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + t\) \(\left( {t \ge 0} \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 1 > 0\,\,\forall t \ge 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó ta có: \(1 - \dfrac{1}{x} = \sqrt {3 - 2f\left( x \right)} \) \( \Leftrightarrow {\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2} = 3 - 2f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow 2f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{x} + 2\) (*).
Đặt \(g\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{x} + 2\) ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^3}}} - \dfrac{2}{{{x^2}}} = - \dfrac{2}{{{x^2}}}\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)\).
Do \(1 - \dfrac{1}{x} \ge 0 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{{{x^2}}}\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right) \le 0\).
Do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó phương trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\), 1 nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Dễ thấy \(2f\left( 1 \right) = 2.\dfrac{3}{2} = 3\), \(g\left( 1 \right) = 3\) \( \Rightarrow \) \(x = 1\) là nghiệm duy nhất thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) của phương trình (*).
\(2f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 2.\left( { - 3} \right) = - 6\), \(g\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = - 6 \Rightarrow x = - \dfrac{1}{2}\) là nghiệm duy nhất thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\) của phương trình (*).
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x = 1,\,\,x = - \dfrac{1}{2}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;2020} \right\}\) gồm 2020 số nguyên dương đầu tiên. Ta lập các dãy số có 6 phần tử \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4};{u_5};{u_6}\) lấy từ tập \(A\). Lấy một dãy số bất kì, tính xác suất để lấy được dãy số mà 3 số hạng \({u_1};{u_2};{u_3}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.\(\frac{{20}}{{673}}\)
B.\(\frac{1}{{2018}}\)
C.\(\frac{1}{{645}}\)
D.\(\frac{1}{{4038}}\)

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\), \(BC = 2a\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt di chuyên trên các đường thẳng \(m,\,\,n\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tại \(A,\,\,B\) sao cho \(DM \bot CN\). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện \(CDMN\).
A.\({a^3}\)
B.\(\frac{4}{3}{a^3}\)
C.\(\frac{8}{3}{a^3}\)
D.\(2{a^3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 2;4} \right)\), \(B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:
A.\(145\)
B.\(108\)
C.\(105\)
D.\(135\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD = 2AB\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\). Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(1\) và khoảng cách từ \(B\) tới mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng \(\sqrt 2 \). Tính diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).
A.\(72\)
B.\(16\)
C.\(8\)
D.\(32\)

Cho phương trình \({\log _2}\left( {m{{.4}^{{x^2} - 2x}} + 9} \right) = {x^2} - 2x + 3 + {\log _2}3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.
A.\(12\)
B.\(11\)
C.\(4\)
D.\(13\)

Mối quan hệ giữa Cộng hòa Liên bang Đức và Cộng hòa Dân chủ Đức được cải thiện thông qua sự kiện
A.Kí kết Định ước Henxinki năm 1975.
B.Kí kết Hiệp ước về hạn chế hệ thống phòng chống tên lửa 1972.
C.Kí kết Hiệp định về những cơ sở của quan hệ giữa Đông Đức và Tây Đức năm 1972.
D.Kí kết Hiệp ước hạn chế vũ khí tiến công chiến lược năm 1972.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực không âm. Giả sử phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + \dfrac{b}{2} + \dfrac{c}{4}\).
A.\(7\)
B.\(\dfrac{7}{2}\)
C.\(8\)
D.\(10\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,x\) là ba số thực dương. Biết \({\log _3}x = 2{\log _{\sqrt 3 }}a + {\log _{\frac{1}{3}}}b\), tính \(x\) theo \(a,\,\,b\).
A.\(x = {a^4} - b\)
B.\(x = \frac{{{a^4}}}{b}\)
C.\(x = 4a - b\)
D.\(x = \frac{a}{b}\)

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({2^{{x^2} - 1}} = {3^{2x + 3}}\).
A.\( - 1\)
B.\( - 3{\log _2}3\)
C.\(1 - {\log _2}3\)
D.\({-\log _2}54\)

Tính \(I = \int {\sin \left( {3x - 1} \right)dx} \).
A.\(I = \cos \left( {3x - 1} \right) + C\)
B.\(I = \frac{1}{3}\cos \left( {3x - 1} \right) + C\)
C.\(I = - \frac{1}{3}\cos \left( {3x - 1} \right) + C\)
D.\(I = - \cos \left( {3x - 1} \right) + C\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến