Đáp án:
a. m=-1 hoặc m=-2
b. không tồn tại giá trị m
Giải thích các bước giải:
a. 4x-y=-2 <-> y=4x+2
-> x+(m+1).(4x+2)=1
<-> x(4m+5)+2m+1=0
Vì m nguyên -> m$\neq$ $\frac{-5}{4}$
-> x=$\frac{-2m-1}{4m+5}$
để x đạt giá trị nguyên
<-> (-2m-1) chia hết cho (4m+5)
<-> -2.(-2m-1) chia hết cho (4m+5)
<-> 4m+2=4m+5-3 chia hết cho 4m+5
<-> 3 chia hết cho 4m+5
<-> \(\left[ \begin{array}{l}4m+5=-1\\4m+5=1\\4m+5=-3\\4m+5=3\end{array} \right.\) <-> \(\left[ \begin{array}{l}m=\frac{-3}{2}\\m=-1\\m=-2\\m=\frac{-1}{2}\end{array} \right.\)
mà m đạt giá trị nguyên
-> m=-1 hoặc m=-2
b. 4x-y=-2 <-> y=4x+2
-> x²+(4x+2)²=0,25
<-> 17x²+16x+4=0,25
<->\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-15}{34}→y=\frac{4}{17}\\x=\frac{-1}{2}→y=0\end{array} \right.\)
Xét x=$\frac{-15}{34}$,y=$\frac{4}{17}$
-> $\frac{-15}{34}$ + (m+1)$\frac{4}{17}$=1
<-> m=$\frac{41}{8}$ (loại)
Xét x=$\frac{-1}{2}$, y=0
-> $\frac{-1}{2}$+(m+1).0=1 (vô lí)
-> không tồn tại giá trị m
