Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = a\sqrt 6 ,\,\,CD = 2a\sqrt 2 .\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AS} .\) Tính \(\cos \varphi .\)
A.\(\cos \varphi  =  - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)        
B.\(\cos \varphi  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)            
C.\(\cos \varphi  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\cos \varphi  = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx}  = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c.\)
A.\(T = 10\)
B.\(T = 11\)                 
C.\(T = 9\)                    
D.\(T = 8\)

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)         
B.\(y = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}}\)       
C.\(y = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}}\)                    
D.\(y = \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},\) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right).\)           
B.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;\,\,1} \right).\)                  
C.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)          
D.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)
A.\(1\)    
B.\(0\)                
C.\(3\)    
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;\,\,4} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{2};\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức: \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\)
A.\(I = \frac{1}{4}\)
B.\(I = \frac{5}{8}\)
C.\(I = \frac{5}{4}\)              
D.\(I = \frac{3}{8}\)

Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kì hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất \(x\% \) một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kì hạn 1 tháng với lãi suất \(0,25\% \) một tháng. Biết rằng nếu không rút ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kì hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là \(416.780.000\) đồng. Tính \(x\).
A.\(1,5\)
B.\(0,9\)
C.\(0,8\)
D.\(1,2\)

Cho \(I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  = 26.\) Khi đó \(J = \int\limits_0^2 {x\left[ {f\left( {{x^2} + 1} \right) + 1} \right]} dx\) bằng:
A.\(52\)
B.\(15\)
C.\(54\)
D.\(13\)

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}?\)
A.\(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)             
B.\(F\left( x \right) =  - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\)
C.\(F\left( x \right) =  - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)         
D.\(F\left( x \right) =  - \frac{1}{x}\left( {1 - \ln 2x} \right)\)

Số \(9465779232\) có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A.\(240\)           
B.\(630\)           
C.\(7200\)         
D.\(2400\)