a) Ta có:
$\widehat{DAM} = \widehat{BAM} = \dfrac{1}{2}\widehat{A}\quad (gt)$
$\widehat{BCN} = \widehat{DCN} = \dfrac{1}{2}\widehat{C} \quad (gt)$
$\widehat{A} = \widehat{C} \quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{BCN}$
Xét $ΔDAM$ và $ΔBCN$ có:
$\widehat{DAM} = \widehat{BCN} \quad (cmt)$
$AD = BC \quad (gt)$
$\widehat{ADM}= \widehat{CBN}\quad (gt)$
Do đó $ΔDAM=ΔBCN\, (g.c.g)$
$\Rightarrow DM = BN$
b) Ta có:
$AB = CD\quad (gt)$
$BN = DM \quad$ (câu a)$
$\Rightarrow AB - BN = CD - DM$
$\Rightarrow AN = CM$
Ta lại có: $AB//CD\quad (gt)$
$\Rightarrow AN//CM$
Do đó $AMCN$ là hình bình hành
Mặt khác:
$ABCD$ là hình bình hành $(gt)$
$O$ là trung điểm $BD$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC$
mà $AC$ là đường chéo của hình bình hành $AMCN$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $MN$
$\Rightarrow M,O,N$ thẳng hàng
