Đáp án:
$V_{S.ABM}=\dfrac{a^3\sqrt3}{36}$
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ vuông cân tại $B$ có $AB = a$
$\to S_{ABC}=\dfrac{AB^2}{2}=\dfrac{a^2}{2}$
Ta có:
$SA\perp (ABC)\quad (gt)$
$\to SA\perp BC$
mà $BC\perp AB$
$\to BC\perp (SAB)$
$\to BC\perp SB$
Khi đó:
$\begin{cases}(SBC)\cap (ABC)=BC\\SB\perp BC\quad (cmt)\\SB\subset (SBC)\\AB\perp BC\quad (gt)\\AB\subset (ABC)\end{cases}$
$\to \widehat{((SBC);(ABC))}=\widehat{SBA}=30^\circ$
$\to SA =AB.\tan30^\circ =\dfrac{a\sqrt3}{3}$
$\to V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{3}=\dfrac{a^3\sqrt3}{18}$
Ta lại có:
$SM =\dfrac12SC\quad (gt)$
$\to V_{S.ABM}=\dfrac12V_{S.ABC} =\dfrac{a^3\sqrt3}{36}$
