Đáp án:
$\widehat{((SBD);(ABCD))}=60^\circ$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm của đáy.
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{AB\sqrt2}{2}= a$
Ta có: $∆SAB= ∆SAD\ (c.c.c)$
$\Rightarrow SA = SD$
$\Rightarrow ∆SAD$ cân tại $O$
Lại có: $OB = OD =\dfrac12BD$
nên $SO\perp BD$
Khi đó:
$\begin{cases}(SBD)\cap (ABCD)=BD\\SO\perp BD\quad (cmt)\\SO\subset (SBD)\\AC\perp BD\\AC\subset (ABCD)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SBD);(ABCD))}=\widehat{(SO;AC)}=\widehat{SOA}$
Xét $∆SOA$ vuông tại $A$ có:
$\tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{OA}=\dfrac{a\sqrt3}{a}=\sqrt3$
$\Rightarrow \widehat{SOA}= 60^\circ$
Vậy $\widehat{((SBD);(ABCD))}=60^\circ$
