Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân \(AB = BC = 2a\), cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh \(BC \bot (SAB)\). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.A.\(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{

hang2008

1 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân \(AB = BC = 2a\), cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh \(BC \bot (SAB)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
A.\(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{a}}{3}\)
B.\(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\)
C.\(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{a}}{2}\)
D.\(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{4a}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nhung69

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SA\) ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\).
\( \Rightarrow MN//SB \Rightarrow d\left( {SB;CM} \right) = d\left( {SB;\left( {MNC} \right)} \right) = d\left( {S;\left( {MNC} \right)} \right)\)
Ta có
\(\begin{array}{l}SA \cap \left( {CMN} \right) = N \Rightarrow \dfrac{{d\left( {S;\left( {CMN} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {CMN} \right)} \right)}} = \dfrac{{SN}}{{AN}} = 1\\ \Rightarrow d\left( {S;\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {CMN} \right)} \right)\end{array}\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) có \(AH \bot CM\,\,\left( {H \in CM} \right)\).
Trong \(\left( {AHN} \right)\) kẻ \(AK \bot NH\,\,\left( {K \in NH} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AH\\CM \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {AHN} \right) \Rightarrow CM \bot AK\).

\(\left\{ \matrix{ AK \bot CM \hfill \cr AK \bot NH \hfill \cr} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {CMN} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {CMN} \right) = AK} \right)\)
Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,AE\).
Ta có: \({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}MF.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BE.AC = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{{2a.2a}}{4} = {a^2}\).
Ta có: \(MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).
Lại có \({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}AH.MC \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{AMC}}}}{{MC}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AHN\) ta có :
\(AK = \dfrac{{AH.AN}}{{\sqrt {A{H^2} + A{N^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{5}} }} = \dfrac{{2a}}{3}\).
Vậy \(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{x - 2}}\,\,{\rm{ }}khi\,\,x > 2\\x - m\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
A.\(m = \dfrac{5}{3}\).
B.\(m = -\dfrac{5}{3}\).
C.\(m = \dfrac{7}{3}\).
D.\(m =- \dfrac{7}{3}\).

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng \( + \infty \).
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 4{x^2} + 7x + 1)\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (1 - {x^3} - {x^4})\)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2{x^3} + {x^5} + 7)\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 4{x^3} + 2{x^2} + 3)\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = 5{x^2} - 2.\)
B.\(y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}.\)
C.\(y = x - \sqrt {x + 1} .\)
D.\(y = \tan x + 2018.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)
A.\(\dfrac{5}{4}\)
B.\(-\dfrac{5}{4}\)
C.\(-\infty\)
D.\(+\infty\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} .\sqrt[3]{{x + 7}} - 6}}{{x - 1}}\)
A.\(-\dfrac{{11}}{8}\)
B.\(-\infty\)
C.\(+\infty\)
D.\(\dfrac{{11}}{8}\)

Cho 3 số \(a - 5,\,\,\,\sqrt a ,\,\,a + 1\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của \(a.\)
A.\(S = 5.\)
B.\(S = 6.\)
C.\(S = 4.\)
D.\(S = 1.\)

Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\)và \(v = v\left( x \right)\)có đạo hàm lần lượt là \(u',\,\,\,v'\); \(k\) là hằng số. Mệnh đề nào sai?
A.\((u + v)' = u' + v'\)
B.\((u.v)' = u'.v'\)
C.\(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
D.\(\left( {k.u} \right)' = k.u'\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = 2\)và \({u_4} = 54\). Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A.\(\dfrac{{{3^{2018}} - 1}}{2}\)
B.\({3^{2018}} - 1\)
C.\(1 - {3^{2018}}\)
D.\(2\left( {{3^{2018}} - 1} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD,\,\,ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và B, \(AD = 2a\), \(AB = BC = a\), \(SA \bot (ABCD)\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.\(CD \bot (SBC)\)
B.\(BC \bot (SAB)\)
C.\(CD \bot (SAC)\)
D.\(AB \bot (SAD)\)

Cho dãy số \(({u_n})\), với \({u_n} = {( - 1)^n}.\dfrac{n}{{n + 1}}\). Tính \({u_8}\).
A.\(\dfrac{8}{9}\)
B.\(\dfrac{9}{8}\)
C.\( - \dfrac{9}{8}\)
D.\( - \dfrac{8}{9}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến