Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 ,AB = AC = 2a,BC = 3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).A.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\).B.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{2}\).C.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{6}\).D.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{4}\).

charlotte

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 ,AB = AC = 2a,BC = 3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{2}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{6}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{4}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

charlotte

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC \Rightarrow \) Hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Gọi \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), do tam giác \(ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AM\) đồng thời là trung trực của \(BC\).
Suy ra \(H \in AM\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABM\) có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{9{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AM.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.3a = \dfrac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4}\).
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow R = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{2a.2a.3a}}{{4.\dfrac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4}}} = \dfrac{{4\sqrt 7 a}}{7}\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{4\sqrt 7 a}}{7}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAH\) có: \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{16}}{7}{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}.\dfrac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BD = AD = 2a,AC = \sqrt 7 a,BC = \sqrt 3 a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB,CD\) bằng \(a\), tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C.\(2\sqrt 6 {a^3}\).
D.\(2\sqrt 2 {a^3}\).

Tổng của \(2000\) và \(7000\) là:
A.90000
B.9000
C.900000
D.900

Kết quả của phép tính \(1645 + 3355\) là:
A.5500
B.4000
C.5000
D.6000

Tìm \(x\) biết: \(x - 90 - 10 = 25100\)
A.\(x = 25000\)
B.\(x = 25090\)
C.\(x = 25\,200\)
D.\(24\,900\)

Một tờ 100 000 đồng có thể đổi được 7 tờ, trong đó có 3 tờ 20 000 đồng, hỏi 4 tờ còn lại là tờ bao nhiêu đồng?
A.5000 đồng
B.2000 đồng
C.10 000 đồng
D.20 000 đồng

\(\begin{array}{l} + \underline {\begin{array}{*{20}{c}}{46824}\\{\,4176}\end{array}} \\..............\end{array}\)
A.\(5000\)
B.\(5100\)
C.\(5200\)
D.\(5400\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(\,n\), là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính \(S = 2m - n\).
A.\(2\).
B.\(4\).
C.\(-2\).
D.\(-4\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B.\(\left( { - 1;1} \right)\).
C.\(\left( { - 3;0} \right)\).
D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = 3\), \(AC = 2\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ .\) Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCNM\).
A.\(R = \sqrt 2 \).
B.\(R = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\).
C.\(R = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\).
D.\(R = 1\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
A.\(m \in \left( { - 1;1} \right)\).
B.\(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\).
C.\(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D.\(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến