Lời giải:

Kẻ \(AH\perp BC (H\in BC)\)

\(\angle ABC=120^0\Rightarrow \angle ABH=180^0-120^0=60^0\)

Có: \(\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}\Leftrightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}.AB=\sqrt{3}a\)

Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAH)\perp BC\)

Kẻ \(AT\perp SH\). Vì \(AT\subset (SAH)\Rightarrow AT\perp BC\)

Do đó \(\left\{\begin{matrix} AT\perp SH\\ AT\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AT\perp (SHC)\) hay \(AT\perp (SBC)\)

\(\Rightarrow AT=d(A, (SBC))\)

Xét tam giác vuông tại $A$ là $SAH$ có đường cao $AT$ thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(\frac{1}{AT^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(\sqrt{3}a)^2}\)

\(\Rightarrow AT=\frac{3}{2}a\) hay \(d(A,(SBC))=\frac{3}{2}a\)