Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(\angle BAD = {150^0}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Khoảng cách từ \(C\) đến \(\left(

binhvutien2k7

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(\angle BAD = {150^0}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Khoảng cách từ \(C\) đến \(\left( {MBD} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {93} }}{{31}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {111} }}{{37}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dangnhan1908

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AH\) ta có: \(MK\) là đường trung bình của tam giác \(SAH\) nên \(MK\parallel SH\).
\( \Rightarrow MK \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(E = KC \cap BD \Rightarrow E = KC \cap \left( {MBD} \right)\).
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {MBD} \right)} \right)}}{{d\left( {K;\left( {MBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{CE}}{{KE}} = \dfrac{{CD}}{{BK}} = \dfrac{4}{3}\) (Định lí Ta-lét).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(KN \bot BD\,\,\left( {N \in ND} \right)\), trong \(\left( {MKN} \right)\) kẻ \(KJ \bot MN\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot KN\\BD \bot MK\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {MKN} \right) \Rightarrow BD \bot KJ\\\left\{ \begin{array}{l}KJ \bot MN\\KJ \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow KJ \bot \left( {MBD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {K;\left( {MBD} \right)} \right) = KJ\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AI \bot BD\,\,\left( {I \in BD} \right)\)\( \Rightarrow AI\parallel KN\).
Ta có \({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}AB.AD.\sin \angle BAD = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(ABD\) ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos \angle BAD} = a\sqrt 7 \).
Lại có \({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}AI.BD\)\( \Rightarrow AI = \dfrac{{2{S_{ABD}}}}{{BD}} = \dfrac{{2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{KN}}{{AI}} = \dfrac{{BK}}{{AB}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow KN = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{{56}}\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow MK = \dfrac{1}{2}SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(MKN\) ta có:
\(KJ = \dfrac{{MK.KN}}{{\sqrt {M{K^2} + K{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a\sqrt {21} }}{{56}}}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{{16}} + \dfrac{{27{a^2}}}{{448}}} }} = \dfrac{{9a}}{{4\sqrt {111} }}\).
Vậy \(d\left( {C;\left( {MBD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}KJ = \dfrac{{a\sqrt {111} }}{{37}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tích của \(98\)số đầu tiên của dãy: \(1\frac{1}{3},\,\,1\frac{1}{8},\,\,1\frac{1}{{15}},\,\,1\frac{1}{{24}},\,\,1\frac{1}{{35}}, \ldots \)
A.\(\frac{{99}}{{50}}\)
B.\(2\)
C.\(\frac{{99}}{{100}}\)
D.\(\frac{{49}}{{50}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = 6f\left( {x - 2} \right) - 2{x^3} + 6x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

\(\left( {\frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \ldots + \frac{1}{{8.9.10}}} \right) \cdot x = \frac{{23}}{{45}}\)
A.\(x = \frac{{11}}{{23}}\)
B.\(x = \frac{{24}}{{11}}\)
C.\(x = \frac{{23}}{{11}}\)
D.\(x = \frac{{11}}{{24}}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 14\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\,y = - 3x + 19.\) Số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Giá trị của \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\( - 1\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:
A.\( - 1 < m < 2\)
B.\( - 1 \le m \le 2\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tamm giác vuông cân tại \(C\), \(AB = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\). Gọi \(I,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AC\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SIH} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:
A.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{10}}\)
B.\(\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)
D.\(\cos \alpha = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:\,\,ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(a + 2b\) bằng:
A.\(10\)
B.\(5\)
C.\(22\)
D.\(6\)

Cho hình lập phương có cạnh bằng \(2a\) và một hình trụ \(\left( T \right)\) có hai cạnh đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \({S_1}\) là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương, \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình trụ \(\left( T \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{6}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{\pi }{6}\)
D.\(\dfrac{6}{\pi }\)

Gọi \(S\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({40.8^x} - {178.4^x} + {261.2^x} - 126 = 0\). Khi đó:
A.\(S \in \left( {0;1} \right)\)
B.\(S \in \left( {1;2} \right)\)
C.\(S \in \left( {4;5} \right)\)
D.\(S \in \left( {2;3} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến