Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình thoi cạnh \(a, \, \, \widehat {ABC} = {60^0} \). Mặt bên \(SAB \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích \((S) \) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC \).A.\(S = \dfrac{{13\pi {a^2

nguyensen4622

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình thoi cạnh \(a, \, \, \widehat {ABC} = {60^0} \). Mặt bên \(SAB \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích \((S) \) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC \).
A.\(S = \dfrac{{13\pi {a^2}}}{{12}}\)
B.\(S = \dfrac{{5\pi {a^2}}}{3}\)

C.\(S = \dfrac{{13\pi {a^2}}}{{36}}\)

D.\(S = \dfrac{{5\pi {a^2}}}{9}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kimseokjin30755

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
\( + )\)Xét \(\Delta SAB\)đều: Gọi \(H\) là trung điểm \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\) ta có:
\(\dfrac{{SG}}{{SH}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow SG = \dfrac{2}{3}SH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a = GA = GB\)
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\)có:\(\left\{ \begin{array}{l}BA = BC\\\widehat {ABC} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\)đều.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow BO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(G'\) là trọng tâm \(\Delta ABC\), kẻ đường thẳng \(d \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(G'\).
Trong \(\left( {SH;d} \right)\) kẻ \(GI\parallel HG'\,\,\left( {I \in d} \right)\).
\( \Rightarrow GI \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Ta có: Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow HG' = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
\(\Delta SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow GH = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6} = G'I\).
\( \Rightarrow \Delta HIG'\) vuông cân tại \(G' \Rightarrow HI = HG'\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot GH\\AB \bot HG'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SH;d} \right) \Rightarrow AB \bot HI\).
Xét tam giác vuông \(AHI\) có: \(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{6} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}\).
\( \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt {15} }}{6}a} \right)^2} = \dfrac{5}{3}{a^2}\pi .\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D' \) có diện tích mặt chéo \(ACC'A' \) bằng \(2 \sqrt 2 {a^2} \) . Thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D' \) là:
A.\({a^3}\)
B.\(2{a^3}\)
C.\(\sqrt 2 {a^3}\)
D.\(2\sqrt 2 {a^3}\)

Cho mặt cầu \(S(I;R) \) và mặt phẳng \((P) \) cách \(I \) một khoảng bằng \( \dfrac{R}{2} \). Khi đó thiết diện của \((P) \) và \( \left( S \right) \) là một đường tròn có bán kính bằng:
A.\(R\).
B.\(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).
C.\(R\sqrt 3 \)
D.\(\dfrac{R}{2}\)

Hai anh em A sau Tết có \(20{ \rm{ }}000{ \rm{ }}000 \) đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em với lãi suất \(0,5 \% \) /tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \(1 \) năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em không rút tiền lần nào (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A.\(21{\rm{ }}233{\rm{ }}000\) đồng.
B.\(21{\rm{ }}234{\rm{ }}000\) đồng.
C.\(21{\rm{ }}235{\rm{ }}000\) đồng.
D.\(21{\rm{ }}200{\rm{ }}000\) đồng.

Cho tập hợp \(A = { \rm{ \{ }}1,2,3,...,20 \} . \) Hỏi \(A \) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ?
A.\(184755\).
B.\(524288\).
C.\(524287\).
D.\(184756\).

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình bình hành \(ABCD \). Gọi \(M,N \) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,SB \) và \(P \) là điểm bất kỳ thuộc cạnh \(CD \). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD \) là \(V \). Tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP \) theo \(V \).
A.\(\dfrac{V}{8}\).
B.\(\dfrac{V}{{12}}\).
C.\(\dfrac{V}{6}\)
D.\(\dfrac{V}{4}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0;{\rm{ }}f\left( 4 \right) > 4\). Biết đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(5\)
D.\(3\)

Nhận định nào sau đây không đúng với đặc điểm của địa hình nước ta?
A.Xâm thực mạnh ở khu vực địa hình đồi núi.
B.Núi trên 2000 m chiếm ¾ diện tích cả nước.
C.Bồi tụ nhanh ở các đồng bằng hạ lưu sông.
D.Các đồng bằng châu thổ ngày càng mở rộng.

Phép lai nào sau đây cho đời con có 3 loại kiểu gen?
A.DD × dd
B.DD × Dd
C.Dd × Dd
D.dd × dd

Tính tổng của phép tính : \( \begin{array}{l} + \underline { \begin{array}{*{20}{c}}{a21b} \ \{123b} \end{array}} \ \ \, \, \, \, \, \,ccb0 \end{array} \)
A.3340
B.4450
C.7750
D.5560

Một khối cầu có bán kính \(2R \) thì có thể tích \(V \) bằng bao nhiêu?
A.\(V = \dfrac{{4\pi {R^3}}}{3}\)
B.\(V = 4\pi {R^2}\)
C.\(V = \dfrac{{32\pi {R^3}}}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{24\pi {R^3}}}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến