a) Vì $I$ là trung điểm $AD$ nên $S,G,I$ thẳng hàng.
Kẻ $AC\cap BD=O$
Trong tam giác $ACD$ có $DO$ là trung tuyến. Do $N$ là giao điểm $IC$ và $BD$ nên $O,N,D$ thẳng hàng. Lại có $CI$ là trung tuyến của tam giác nên $I$ là trọng tâm $\Delta ACD $
Từ đó ta có $\dfrac{CN}{CI}=\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{2}{3}$
nên theo $Thales$ đảo ta được $MN//ID$
Lại có $ID//BC$ nên $MN//BC$(1)
Tương tự trong tam giác $SIC$ ta được $GN//SC$(2)
Từ (1) và (2) ta được $(MNG)//(SBC)$
b) Ta có $ID//CJ$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{MJ}=\dfrac{MD}{MC}=\dfrac 1 2$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{IJ}=\dfrac 1 3$
Trong tam giác $ISJ$ ta có:
$\dfrac{IM}{IJ}=\dfrac 1 3=\dfrac{IG}{IS}$
$\Rightarrow MG//SJ$