Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(1\)
B.\(\frac{5}{4}\)
C.\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\) , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\), nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng
A.\(22\,\left( {m/s} \right)\)
B.\(15\,\left( {m/s} \right)\)
C.\(10\,\left( {m/s} \right)\)
D.\(7\,\left( {m/s} \right)\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
A.\(13\)
B.\(3\)
C.\(6\)
D.\(4\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?
A.\(3.\)
B.\(5\)
C.\(4\)
D.Vô số

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)?
A.\(2.\)
B.\(3.\)
C.\(1.\)
D.\(4.\)

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\,\,\,(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thì của hàm só \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.\(\frac{9}{2}\)
B.\(8\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\) bằng
A.\(\frac{{1728}}{{4913}}\)
B.\(\frac{{1079}}{{4913}}\)
C.\(\frac{{23}}{{68}}\)
D.\(\frac{{1637}}{{4913}}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.\(\sqrt 6 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(2\)
D.\(2\sqrt 2 \)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x\) là:
A.\({x^4} + {x^2} + C\)
B.\(3{x^2} + 1 + C\)
C.\({x^3} + {x^2} + C\)
D.\(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)