Mình giải câu a, câu b, câu c bạn tự làm tương tự nhé.
a) Kẻ OE song song với AP (E thuộc SC).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}OE//AP\\BD//MN\end{array} \right. \Rightarrow (BED)//(AMNP)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(BED) \cap (SBC) = BE\\\left( {AMNP} \right) \cap (SBC) = MP\\(BED)//\left( {AMNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BE//MP\,(*)\)
OE là đường trung bình của tam giác PAC nên: \(PE = EC\) (1)
Từ (*) suy ra MP là đường trung bình của tam giác SBE nên: SP=PE (2)
Từ (1) (2) suy ra: SP=PE=EC.
Vậy \(\frac{{SP}}{{PC}} = \frac{{SP}}{{PE + EC}} = \frac{1}{2}\)
b) Kẻ OE song song với AP (E thuộc SC).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}OE//AP\\BD//MN\end{array} \right. \Rightarrow (BED)//(AMNP)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(BED) \cap (SBC) = BE\\\left( {AMNP} \right) \cap (SBC) = MP\\(BED)//\left( {AMNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BE//MP\,(*)\)
OE là đường trung bình của tam giác PAC nên: \(PE = EC\) (1)
Do BE//MP nên áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\frac{{SM}}{{MP}} = \frac{{SP}}{{PE}} = 2 \Rightarrow SP = 2PE\)
\(\frac{{SP}}{{PC}} = \frac{{2PE}}{{PE + EC}} = \frac{{2PE}}{{2PE}} = 1\)
