Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ bằng:A.${45^0}$B.${30^0}$C.${60^0}$D.${90^0}$

LETHIGIAOLINH

2 năm trước

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

AB = a

, cạnh bên

SA

vuông góc với đáy và

SA = a

. Góc giữa hai mặt phẳng

\left( {SAD} \right)

và

\left( {SBC} \right)

bằng:
A.

{45^0}

{30^0}

{60^0}

{90^0}

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1216019268569650

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Giải chi tiết:
Xét

\left( {SAD} \right)

và

\left( {SBC} \right)

có:

S

chung;

AD\parallel BC

\Rightarrow

Giao tuyến của

\left( {SAD} \right)

và

\left( {SBC} \right)

là đường thẳng

d

đi qua

S

và song song với

AD,\,\,BC

.
Ta có:

\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.

\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)

\Rightarrow BC \bot SB

. Mà

d\parallel BC \Rightarrow d \bot SB

.
Ta có:

\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\\\left( {SAD} \right) \supset SA \bot d\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot d\end{array} \right.

\Rightarrow \angle \left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;SB} \right) = \angle ASB

.
Xét tam giác vuông

SAB

ta có:

\tan \angle ASB = \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{a}{a} = 1

\Rightarrow \angle ASB = {45^0}

.
Vậy

\angle \left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = {45^0}

.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Nếu $\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty$ thì $\lim {u_n} = - \infty$ .
B.Nếu $\lim {u_n} = 0$ thì lim $\lim \left| {{u_n}} \right| = 0$ .
C.Nếu $\lim {u_n} = - a$ thì $\lim \left| {{u_n}} \right| = a$
D.Nếu $\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty$ thì $\lim {u_n} = + \infty$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right) = + \infty$ nếu:
A. $m < 2$
B. $m > 2$
C. $m \ge 2$
D. $m \le 2$

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ nào sau đây là cấp số nhân:
A. ${u_n} = {3^{{n^2} + 1}}$
B. ${u_n} = 2n + 1$
C. ${u_n} = {n^2}$
D. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2x$ . Tính $f'\left( x \right)$ .
A. $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$
B. $f'\left( x \right) = 3{x^2}$
C. $f'\left( x \right) = {x^2} + 2$
D. $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $I$ là trung điểm $AC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$
B. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$
C. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$
D. $\left( {SBI} \right) \bot \left( {SAC} \right)$

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $A$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ đã cho?
A. $2$
B.Vô số
C.Không có
D. $1$

Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ tư bằng 7. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng:
A. $81$
B. $100$
C. $101$
D. $80$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 2$ . Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ .
A. ${45^0}$
B. ${30^0}$
C. ${90^0}$
D. ${60^0}$

Khí hậu ở vùng nhiệt đới có đặc điểm
A.Lạnh, khô
B.Nóng, khô
C.Nóng, ẩm
D.Lạnh, ẩm

Đặc điểm thích nghi của các động vật ở môi trường hoang mạc đới nóng là:
A.Chân cao, móng rộng, đệm thịt dày.
B.Bộ lông dày.
C.Hoạt động về ban ngày trong mùa hạ.
D.Di cư.