Đáp án: $\dfrac{7\sqrt{21}a^3}6$
Giải thích các bước giải:
Gọi $F$ là trung điểm $AD$
Vì $\Delta SAD$ đều
$\to SF\perp AD$
Lại có: $(SAD)\perp (ABCD)\to SF\perp (ABCD)$
Vì $ABCD$ là hình vuông
$\to AD//BC\to AD//(SBC)$
$\to d(A, SBC)=d(F, SBC)$
Gọi $E$ là trung điểm $BC$
$\to EF//AB//DC$
Kẻ $FH\perp SE$
Vì $SF\perp (ABCD)\to SF\perp BC$
$\to BC\perp (SFE)\to BD\perp FH$
Do $FH\perp SE$
$\to FH\perp (SBC)$
$\to FH=d(F, SBC)=a\sqrt3$
Gọi $AB=x$
Vì $ABCD$ là hình vuông
$\to EF=AB=CD=AD=BC=x$
Ta có: $\Delta SAD$ đều, $SF\perp AD$
$\to SF=\dfrac{x\sqrt3}2$
Do $SF\perp FE,FH\perp SE$
$\to \dfrac1{FH^2}=\dfrac1{FS^2}+\dfrac1{FE^2}$
$\to \dfrac1{3a^2}=\dfrac1{(\dfrac{x\sqrt3}2)^2}+\dfrac1{x^2}$
$\to x=a\sqrt7$
$\to AB=BC=CD=DA=a\sqrt7, SF=\dfrac{a\sqrt{21}}2$
$\to V_{SABCD}=\dfrac13SF\cdot S_{ABCD}=\dfrac13\cdot \dfrac{a\sqrt{21}}2\cdot (a\sqrt7)^2=\dfrac{7\sqrt{21}a^3}6$
