Đáp án:
$Max_A=18\Leftrightarrow \begin{cases}y=2\\x=3\\\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y+5`
`<=>-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y-5`
`<=>-A=x^2-2xy+y^2-2x+2y+4y^2-12y-5`
`<=>-A=(x-y)^2-2(x-y)+1+3y^2-12y+12-18`
`<=>-A=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-15`
Vì `(x-y-1)^2>=0`
`\qquad 3(y-2)^2>=0`
`=>(x-y-1)^2+3(y-2)^2>=0`
`=>(x-y-1)^2+3(y-2)^2-18>=-18`
`=>-A>=-18`
`=>A<=18`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=2\\x=y+1=3\\\end{cases}$
Vậy $Max_A=18\Leftrightarrow \begin{cases}y=2\\x=3\\\end{cases}$
