Đáp án:
a) Ta có tam giác AHB có MN là đường trung bình
=> MN // AB // CD và MN = AB/2=CD/2
=> MN // CP và MN = CP (= CD/2)
=> MNCP là hình bình hành
b) Do MNCP là hình bình hành nên MP // CN
Do AB vuông góc BC ; MN // AB => MN vuông BC
Xét tam giác BMC có 2 đường cao MB và BH cắt nhau tại N
=> CN là đường cao thứ 3
=> CN vuông MB
Mà CN // MP
=> MP vuông MB
c) Ta có: IJ = BM /2 và IP = BP /2
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {\rm{IJ}} + IP = \frac{1}{2}.BN + \frac{1}{2}.BP = \frac{1}{2}\left( {BN + BP} \right)\\
Do:BN + BP > PN\\
\Rightarrow {\rm{IJ}} + IP > \frac{1}{2}.PN > MI\\
\Rightarrow MI - IJ < IP
\end{array}$