Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,AD = 2a,{\rm{AA}}' = 2a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ACB'D'\) bằngA.\(4\pi {a^2}.\)B.\(36\pi {a^2}.\)C.\(16\pi {a^2}.\)D.\(9\pi {a^2}.\)

MayLe

2 năm trước

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,AD = 2a,{\rm{AA}}' = 2a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ACB'D'\) bằng
A.\(4\pi {a^2}.\)
B.\(36\pi {a^2}.\)
C.\(16\pi {a^2}.\)
D.\(9\pi {a^2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

555150622020579

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Gọi O là tâm hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, chứng minh O cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.
- Tính bán kính R = OA.
- Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\).
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, khi đó ta có OA = OC = OB’ = OD’.
Khi đó O cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.
Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là R = OA = \(\dfrac{1}{2}AC'\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} \)\( = a\sqrt 5 \).
\(AC' = \sqrt {A{C^2} + AA{'^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} + 4{a^2}} \)\( = 3a\).
Suy ra \(R = \dfrac{1}{2}AC' = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là \(R = 4\pi {R^2}\)\( = 4\pi {\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)^2}\)\( = 9\pi {a^2}\).
Đáp án D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(S.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều \(S.ABCD\) bằng
A.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
B.\(a.\)
C.\(\dfrac{a}{2}.\)
D.\(a\sqrt 2 .\)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}.\)Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(7\)
B.\(\frac{{16}}{3}.\)
C.\(\frac{{13}}{3}.\)
D.\(5\)

Cho hàm số \(y = \sqrt {4 + x} + \sqrt {4 - x} .\) Khằng định nào sau đây là đúng ?
A.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(4.\)
B.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 0\).
C.Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 4\).
D.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(4.\)

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của khối nón. Công thức nào sau đây đúng ?
A.\({S_{xq}} = \pi rh.\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi rl.\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {r^2}h.\)
D.\({S_{xq}} = \pi rl.\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {2x + 1} \right)\) là:
A.\(y' = \frac{1}{{2x + 1}}.\)
B.\(y' = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}.\)
C.\(y' = \frac{2}{{2x + 1}}.\)
D.\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}.\)

Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt ?
A.11 mặt.
B.12 mặt.
C.10 mặt.
D.19 mặt.

Cho một lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(A'.ABC\).
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B.\({a^3}\sqrt 3 .\)
C.\(2{a^3}.\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương cạnh \(6cm\) và một nửa hình trụ có đường kính đáy bằng \(6cm\) (hình bên). Thể tích của hộp nữ trang này bằng:
A.\(216 + 108\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
B.\(216 + 54\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
C.\(216 + 27\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
D.\(36 + 27\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,9}}\left( {2x - {x^2}} \right).\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0\) là
A.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( {0;1} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right).\)
D.\(\left( {1;2} \right).\)

Đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây ?
A.\(y = \frac{1}{{x + 1}}.\)
B.\(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}.\)
C.\(y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 1}}.\)
D.\(y = \frac{{2x + 2}}{{1 + x}}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến