Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'.ABC\)là hình chóp đều, \(AB = a\). Gọi \(\varphi \)là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách

bameyeucon321

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'.ABC\)là hình chóp đều, \(AB = a\). Gọi \(\varphi \)là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\)?
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{a}{6}\)
C.\(\dfrac{a}{2}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bameyeucon321

Đáp án đúng: B
Cách giải nhanh bài tập này
Vì chóp \(A'.ABC\)là chóp đều nên ABC là tam giác đều
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC \( \Rightarrow \) \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
\(AH \cap BC = D \Rightarrow D\)là trung điểm của BC và \(AD \bot BC\)
Gọi E là trung điểm của B’C’.
\( \Rightarrow \)\(\left( {A'ADE} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = DE \Rightarrow DE//BB'\).
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AD\\BC \bot A'H\left( {A'H \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {A'ADE} \right)\)
Trong \(\left( {A'ADE} \right)\) kẻ \(HK \bot DE\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}HK \bot DE\\HK \bot BC\left( {BC \bot \left( {A'ADE} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = HK\)
Vì \(A'.ABC\)là hình chóp đều nên \(A'B = A'C\)\( \Rightarrow \Delta A'BC\) cân tại A’ \( \Rightarrow A'D \bot BC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\A'D \bot BC\\AD \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'D;AD} \right)} = \widehat {A'DA} = \varphi \) (Vì \(\widehat {A'DA} < {90^0}\))

Ta có: \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3};HD = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác vuông \(A'HD\) có: \(A'D = \dfrac{{HD}}{{{\rm{cos}}\widehat {A'DA}}} = \dfrac{{HD}}{{{\rm{cos}}\varphi }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow A'H = \sqrt {A'{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Xét tam giác vuông \(A'AH\) có
\(A'A = \sqrt {A'{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{6} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Có: \(\widehat {HDK} + \widehat {ADE} = {180^0}\) (kề bù)
\(\widehat {A'AH} + \widehat {ADE} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {HDK} = \widehat {A'AH}\\ \Rightarrow \Delta HDK \sim \Delta A'AH\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{A'A}} = \dfrac{{HK}}{{A'H}} \Rightarrow HK = \dfrac{{A'H.HD}}{{A'A}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{a}{6}\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\) , hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm H của AB. Gọi I là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ H đến \(\left( {A'ID} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{8}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = {120^0}\) . Góc giữa cạnh bên \(AA'\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của A’ trên \(\left( {ABCD} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}\)
D.\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)

Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \({60^0}\), các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:
A.\(\dfrac{a}{{4\sqrt {13} }}\)
B.\(\dfrac{a}{{2\sqrt {13} }}\)
C.\(\dfrac{{3a}}{{4\sqrt {13} }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt {13} }}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)?
A.\(a\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH} \), \(SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\). Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:
A.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
\(\frac{a}{2}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \) . Gọi \(A',C'\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Nhà tư tưởng không thuộc trào lưu Triết học Ánh sáng thế kỉ XVII-XVIII?
A.Mông-te-xki-ơ
B. Rem-bran
C.Vôn-te
D.Rút-xô

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?
A.\(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)
C.\(\frac{2}{{\sqrt 7 }}a\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt 7 }}a\)

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \(\widehat {ASC} = {90^0}\). Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
C.\(\frac{{4a\sqrt 6 }}{9}\)
D.Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến