Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác đều ABC có cạnh 6 cm, thể tích hình lăng trụ đứng là \(36\sqrt{3}\) cm3. Tính chiều cao hình lăng trụ đứng. A.3 cm B.4 cm C. 5 cm D. 6 cm
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Trong tam giác đều ABC kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Khi đó AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. \(\Rightarrow BH=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}6=3\ cm\) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta có: \(\begin{align} & H{{A}^{2}}+H{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow H{{A}^{2}}+{{3}^{2}}={{6}^{2}} \\& \Leftrightarrow H{{A}^{2}}={{6}^{2}}-{{3}^{2}}=27 \\ & \Rightarrow HA=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\ cm. \\\end{align}\) Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: \(S={{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.3\sqrt{3}.6=9\sqrt{3}\ c{{m}^{2}}\) Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng là: \(h=\frac{V}{S}=\frac{36\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=4\ cm\) Chọn B.