Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:A.\(\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{8}\)B.\(\dfrac{{\sqrt {13} a}}{2}\)C.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{6}\)D.\(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)

ducshit123

2 năm trước

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:
A.\(\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {13} a}}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{6}\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tung2000

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm tam giác đều ABC và A’B’C’, khi đó ta có OO’ là trục của (A’B’C’).
Gọi N là trung điểm của B’M, E là trung điểm của A’C’, qua N kẻ NI // B’E \(\left( {I \in OO'} \right)\), chứng minh \(IA' = IB' = IC' = IM\).
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu.
Giải chi tiết:
Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm tam giác đều ABC và A’B’C’, khi đó ta có OO’ là trục của (A’B’C’).
Gọi N là trung điểm của B’M, E là trung điểm của A’C’.
Qua N kẻ NI // B’E \(\left( {I \in OO'} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B'E \bot BB'\\NI\parallel B'E\end{array} \right. \Rightarrow NI \bot BB'\) \( \Rightarrow IM = IB'\).
Lại có \(I \in OO'\) nên \(IA' = IB' = IC'\).
Do đó ta có \(IA' = IB' = IC' = IM\) nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp M.A’B’C’, bán kính \(R = IB'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}NI\parallel B'O'\\B'N\parallel O'I\end{array} \right.\) nên O’B’NI là hình bình hành \( \Rightarrow O'I = B'N = \dfrac{1}{2}B'M = \dfrac{1}{4}BB' = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên \(B'E = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B'O = \dfrac{2}{3}B'E = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’B’I có:
\(IB' = \sqrt {O'{I^2} + B'O{'^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có thể sử dụng hóa chất nào sau đây để phát hiện quá trình hô hấp ở thực vật thải ra khí CO2?
A.Dung dịch KCl.
B.Dung dịch Ca(OH)2.
C.Dung dich NaCl.
D.Dung dịch H2SO4.

Để trẻ em hấp thụ tốt vitamin A, trong khẩu phần ăn ngoài các loại thực phẩm có màu đỏ, cam, vàng cần thêm một lượng vừa phải của chất nào sau đây?
A.Dầu ăn
B.Đường.
C.Nước.
D.Muối.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + \dfrac{2}{3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(6\)
D.\(5\)

Xét các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(2\left( {{x^2} + {y^2} + 4} \right) + {\log _2}\left( {\dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y}} \right) = \dfrac{1}{2}{\left( {xy - 4} \right)^2}\). Khi \(x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\dfrac{x}{y}\) bằng:
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = {x^4} - 5{x^2} + 2\).
B.\(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\).
C.\(y = - {x^4} + 5{x^2} + 2\).
D.\(y = {x^4} + 5{x^2} + 2\).

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm không phải là số thực?
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(6\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),\,\,x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(6\)
B.\(5\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Trong lịch sử phát triển của sinh giới qua các đại địa chất, chim và thú phát sinh ở đại nào?
A.Đại Tân sinh
B.Đại Trung sinh
C.Đại Cổ sinh
D.Đại Nguyên sinh

Quần thể sinh vật có đặc trưng nào sau đây?
A.Số lượng loài
B.Thành phần loài.
C.Kích thước quần thể
D.Quan hệ cạnh tranh khác loài.

Tập hợp sinh vật nào dưới đây được xem là một quần thể giao phối?
A.Những cây cọ sống cùng trên một quả đồi ở Phú Thọ.
B.Những con gà trống và gà mái nhốt ở một góc chợ.
C.Những con ong thợ lấy mật ở một vườn hoa.
D.Những con cá sống trong cùng một cái hồ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến