Áp dụng định lý Py-ta-go và công thức tính thể tích của hình lập phương.Giải chi tiết: Gọi cạnh của hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là \(a\,\,\left( {cm} \right)\). Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\), ta có: \(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} = 32\\ \Leftrightarrow a = 4\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Thể tích của hình lập phương đó là: \(V = {a^3} = {4^3} = 64\,\,\left( {c{m^3}} \right)\) Chọn A.