Cho hình lập phương ABCDABCD Gọi Mlà một điểm trên cạnhA.\( - 7\).B.\( - 11\).C.\( - 10\)D.\(

holylightangel1095

2 năm trước

Cho hình lập phương ABCDABCD Gọi Mlà một điểm trên cạnh
A.\( - 7\).
B.\( - 11\).
C.\( - 10\)
D.\( - 5\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

667400110444638

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Sưu tầm nhóm Giáo viên Toán Việt Nam

Đặt \(V\) là thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\).
Chứng minh \(AM \bot CF\).
Gọi \(AB \cap CF = \left\{ I \right\}\), \(BD \cap AM = \left\{ J \right\}\).
Ta có: \(\dfrac{{BJ}}{{JD}} = \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{2}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(EBD\) ta có: \(\dfrac{{DJ}}{{JD}}.\dfrac{{DC}}{{CE}}.\dfrac{{EF}}{{FB}} = 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{2}{3}.2.\dfrac{{EF}}{{FB}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FB}} = \dfrac{3}{4}\).
Mà \(\dfrac{{CE}}{{BI}} = \dfrac{{EF}}{{FB}} \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{BI}} = \dfrac{{EF}}{{FB}} = \dfrac{3}{4}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{BC}} = \dfrac{{BI}}{{CD}} = \dfrac{{BI}}{{CE}}.\dfrac{{CE}}{{CD}} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\).
Mặt khác ta có: \(\dfrac{{MC}}{{CE}} = \dfrac{{MC}}{{BC}}.\dfrac{{CD}}{{CE}} = \dfrac{1}{3}.2 = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{CE}} = \dfrac{{BI}}{{BC}}\).
\( \Rightarrow \Delta BIC \sim \Delta CME\) \( \Rightarrow \angle FCB = \angle AED \Rightarrow \angle FCB + \angle FCE = \angle AED + \angle FCE\).
\( \Rightarrow {90^0} = \angle AED + \angle FCE \Rightarrow AM \bot CF\).
Gọi \(H,\,\,K,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(A'D',\,\,AD,\,\,DE\).
\( \Rightarrow HK \bot CF,\,PK//AM \bot CF\).
\( \Rightarrow HKPQ\) là thiết diện của \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(A'D'\) vả vuông góc với \(CF\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta DKP}}}}{{{S_{\Delta DAC}}}} = \dfrac{{DK}}{{DA}}.\dfrac{{DP}}{{DC}} \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta DKP}}}}{{\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{8}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta DKP}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{16}} = \dfrac{{{V_1}}}{V}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{{13}}\).
\( \Rightarrow a = 3,\,\,b = 13\).
Vậy \(a - b = 3 - 13 = - 10\).
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2| z - i | = | z - over
A.\(4\).
B.\(2\).
C.\(1\).
D.\(3\).

Cho hàm số bậc ba y = f x có đồ thị như hình vẽ sauTìm
A.\(6\).
B.\(8\).
C.\(7\).
D.\(5\).

Biết tích phân I = 0^pi 6 dsin ^2xdxsin x + 3 cos x =
A.\(3\). B. \(11\). C. \(1\). D. \(4\).
B.
C.
D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho đường thẳng d d
A.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
B.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\).
C.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 2 + t\\z = - t\end{array} \right.\).
D.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Cho hàm số f x = x^3 + ax^2 + bx + c có đồ thị C Biế
A.\(15\).
B.\(31\).
C.\(13\).
D.\(29\).

Có bao nhiêu số nguyên a in [ - 20212021 ] để bất phươ
A.\(2022\).
B.\(2021\)
C.\(2020\)
D.\(2019\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M 304 và m
A.\(2\sqrt 3 \)
B.\(4\sqrt 2 \).
C.\(\sqrt {13} \).
D.\(\sqrt {11} \).

Một téc nước hình trụ đang chứa nước được đặt nằm ngang
A.\(1,768\,{m^3}\).
B.\(1,896\,{m^3}\).
C.\(1,895\,{m^3}\).
D.\(1,167\,{m^3}\).

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B A
A.\({90^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({45^0}\)

Cho hàm số y = f x Biết hàm số y = f x có đồ thị cắt
A.\(M + m = f\left( d \right) + f\left( c \right)\).
B.\(M + m = f\left( d \right) + f\left( a \right)\).
C.\(M + m = f\left( b \right) + f\left( a \right)\).
D.\(M + m = f\left( b \right) + f\left( e \right)\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến