Đáp án đúng: B Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {a - x} \right) > 0\\0 < a + x \ne 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < a\\a + x \ne 1\end{array} \right.\). Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _{a + x}}\left( {x\left( {a - x} \right)} \right) < {\log _{a + x}}x\\ \Leftrightarrow {\log _{a + x}}x + {\log _{a + x}}\left( {a - x} \right) < {\log _{a + x}}x\\ \Leftrightarrow {\log _{a + x}}\left( {a - x} \right) < 0\,\,\left( * \right)\end{array}\) Vì \(a > 0,\,\,a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \ge 1\), do đó \(a + x > 1\). \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a - x < 1 \Leftrightarrow x > a - 1\). \( \Rightarrow \) Bất phương trình có nghiệm với mọi \(a \ge 1\). Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(a \in \left[ {1;2021} \right]\). Vậy có 2021 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B