Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một số hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{{ - x - 3}}{{x - 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)         
C.\(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\)

Tìm các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn đẳng thức \(3x + y + 5xi = 2y - \left( {x - y} \right)i\).
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{1}{7}\\y =  - \dfrac{4}{7}\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{7}\\y = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{4}{7}\\y = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\)

Cho các số thực \(a < b < 0.\) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.\(\ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|\)         
B.\(\ln \sqrt {ab}  = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)                    
C.\(\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) + \ln \left( {{b^2}} \right)\)
D.\(\ln {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,\,AD = 2a.\) Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4,\,\,{u_2} = 1.\) Giá trị của \({u_{10}}\) bằng:
A.\({u_{10}} = 31\)
B.\({u_{10}} =  - 20\)
C.\({u_{10}} =  - 23\)
D.\({u_{10}} = 15\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
B.Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
C.Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
D.Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) bán kính \(R = 3\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là \(H\). Gọi \(T\) là giao điểm của tia \(HO\) và \(\left( S \right)\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(T\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\).
A.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)
B.\(32\pi \)      
C.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\)   
D.\(16\pi \)

Cho hai số dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\). Đặt \(M = {\log _{\sqrt a }}b\). Tính \(M\) theo \(N = {\log _a}b\).
A.\(M = \dfrac{1}{2}N\)
B.\(M = 2N\)
C.\(M = \sqrt N \)
D.\(M = {N^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\). Điểm \(I\) thuộc đoạn \(SA\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNI} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\)  thành hai phần, phần chứa đỉnh \(S\) có thể tích bằng \(\dfrac{7}{{25}}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{IA}}{{IS}}\)?
A.\(\dfrac{5}{3}\)   
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{2}\)
D.\(\dfrac{3}{5}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính lớn nhất. Phương trình \(\left( \alpha  \right)\) là:
A.\(3x - 2y - z - 5 = 0\)  
B.\(3x - 2y - z + 5 = 0\)
C.\(3x - 2y - z + 15 = 0\)
D.\(3x - 2y - z - 15 = 0\)