Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=-\,{{x}^{2}}+2x\) và \(y=0\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục Oy là:A. \(V=\frac{7}{3}\pi .\) B. \(V=\frac{8}{3}\pi .\) C.\(V=\frac{10}{3}\

sondk132001

2 năm trước

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=-\,{{x}^{2}}+2x\) và \(y=0\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục Oy là:
A. \(V=\frac{7}{3}\pi .\)
B. \(V=\frac{8}{3}\pi .\)
C.\(V=\frac{10}{3}\pi .\)
D. \(V=\frac{16}{3}\pi .\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 49 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenvuongbach933

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(y=-\,{{x}^{2}}+2x\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=1-y\Rightarrow \left[ \begin{align} & \text{ }x=1-\sqrt{1-y} \\ & \text{ }x=1+\sqrt{1-y} \\ \end{align} \right..\)
Xét phương trình tung độ giao điểm \(1-\sqrt{1-y}=1+\sqrt{1-y}\Leftrightarrow \sqrt{1-y}=0\Leftrightarrow y=1\).
Khi đó, thể tích cần tính là \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( 1+\sqrt{1-y} \right)}^{2}}-{{\left( 1-\sqrt{1-y} \right)}^{2}} \right|\text{d}y}=\left| \pi \int\limits_{0}^{1}{4\sqrt{1-y}\,\text{d}y} \right|\)
Đặt \(\sqrt{1-y}=t\Leftrightarrow 1-y={{t}^{2}}\Leftrightarrow dy=-2tdt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{align} & y=0\Leftrightarrow t=1 \\ & y=1\Leftrightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó \(V=\left| -\pi \int\limits_{1}^{0}{4t.2tdt} \right|=\left| 8\pi \int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt} \right|=\left| 8\left. \pi \frac{{{t}^{3}}}{3} \right|_{0}^{1} \right|=\frac{8\pi }{3}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \(\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\) quay quanh \(Oy\,\,?\)
A. \(V=36\pi .\)
B.\(V=24\pi .\) .
C.\(V=16\pi .\)
D. \(V=64\pi .\)

Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=3\) có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\,\left( 0\le x\le 3 \right)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}},\) bằng
A.\(V=3.\)
B.\(V=18.\)
C.\(V=20.\)
D.\(V=22.\)

Hình phẳng \(C\) giới hạn bởi các đường \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+2x+2,\) trục tung và tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\left( 1;5 \right),\) khi quay quanh trục \(Ox\) tạo thành khối tròn xoay có thể tích có dạng \(V=\frac{a\pi }{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(S=a-b\) có giá trị bằng :
A.2
B.-2
C.1
D.8

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=-\,x+2\), \(y=0\) quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?
A.\(V=\frac{1}{3}\pi .\)
B.\(V=\frac{3}{2}\pi .\)
C. \(V=\frac{32}{15}\pi .\)
D. \(V=\frac{11}{6}\pi .\)

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y=-\,\sqrt{4-{{x}^{2}}},\,\,{{x}^{2}}+3y=0\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V=\frac{a\pi \sqrt{3}}{b},\) với \(a,\,\,b>0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T=a+b.\)
A.\(T=33.\)
B.\(T=31.\)
C. \(T=29.\)
D. \(T=27.\)

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1\) khi quanh trục \(Ox.\)
A.\(V=6{{\pi }^{2}}.\)
B. \(V=4{{\pi }^{2}}.\)
C.\(V=2{{\pi }^{2}}.\)
D. \(V=8{{\pi }^{2}}.\)

Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 2 giờ. Nếu gọi thời gian của xe thứ nhất là x thì thời gian của xe thứ hai là :
A.x - 2 (giờ)
B.x + 2 (giờ)
C.2 - x (giờ)
D.2x (giờ)

Nếu vận tốc lúc đầu là x(km/h) thì vận tốc sau khi tăng 5(km/h) là:
A.5x (km/h)
B.x + 5 (km/h)
C.\(\frac{x}{5}\left( {km/h} \right)\)
D.x - 5 (km/h)

Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức (theo định luật Jun-lenxo): \(Q = 0,24{I^2}Rt\) , trong đó: Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị calo hoặc Jun (J), R là điện trở tính bằng Ohm (Ω), I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A) , t là thời gian tính bằng giây (s).
Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở R = 10Ω, trong thời gian 5 giây.
a) Hãy điền số thích hợp vào bảng sau:
b) Hỏi cường độ dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn là 800J? Biết 1J = 0,24 calo.
A.I=7(A)
B.I=8(A)
C.I=5(A)
D.I=4(A)

So với bảng hiện hành, bảng mới của PGS Bùi Hiền bổ sung 4 chữ cái Latinh F, J, W, Z và bỏ chữ Đ trong bảng chữ cái tiếng Việt hiện hành. Giá trị âm vị của 11 chữ cái hiện có cũng được thay đổi. Cụ thể, C sẽ được thay cho Ch, Tr; D = Đ; G = G, Gh; F = Ph; K = C, Q, K; Q = Ng, Ngh; R = R; S = S; X = Kh; W =Th; Z = D, Gi, R. Ông đồng thời tạo thêm một chữ cái mới cho âm vị "nhờ" (nh). Như vậy, từ Giáo dục sẽ được viết mới thành Záo zụk, tiếng Việt thành tiếq Việt… Ngoài tiết kiệm thời gian, công sức cho người bắt đầu học chữ, theo PGS Bùi Hiền bảng chữ cái mới ngắn gọn hơn sẽ giúp người viết thao tác nhanh, giảm được 8% giấy, mực in ấn.

Biết rằng, cứ in 500 tờ giấy A4 thì chi phí cho mực in là 80 000 đồng. Gọi giá tiền mua một tờ giấy A4 là x đồng/ tờ.

a) Em hãy viết hàm số biễu diễn chi phí y (đồng) phải trả khi in 500 tờ giấy A4 theo bảng chữ cái cũ.

Em hãy viết hàm số biểu diễn chi phí y (đồng) nếu theo bảng chữ cái mới của PGS Bùi Hiền.
A.a) \(y = {90^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 73600 + 460x\) (đồng)
B.a) \(y = {80^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 73600 + 460x\) (đồng)
C.a) \(y = {80^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 72600 + 460x\) (đồng)
D.a) \(y = {80^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 73600 - 460x\) (đồng)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến