Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y=-\,\sqrt{4-{{x}^{2}}},\,\,{{x}^{2}}+3y=0\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V=\frac{a\pi \sqrt{3}}{b},\) với \(a,\,\,b>0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T=a+b.\)A.\(T=33.\) B

nghiael01

2 năm trước

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y=-\,\sqrt{4-{{x}^{2}}},\,\,{{x}^{2}}+3y=0\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V=\frac{a\pi \sqrt{3}}{b},\) với \(a,\,\,b>0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T=a+b.\)
A.\(T=33.\)
B.\(T=31.\)
C. \(T=29.\)
D. \(T=27.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

615669372619900

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\({{x}^{2}}+3y=0\Leftrightarrow y=-\frac{{{x}^{2}}}{3}\)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
\(-\,\sqrt{4-{{x}^{2}}}=-\frac{{{x}^{2}}}{3}\Leftrightarrow 3\sqrt{4-{{x}^{2}}}={{x}^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0\le {{x}^{2}}\le 4 \\ & {{x}^{4}}+9{{x}^{2}}-36=0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{x}^{2}}=3\Leftrightarrow x=\pm \,\sqrt{3}.\)
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là \(V=\pi \int\limits_{-\,\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}{\left| {{\left( -\,\sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}-{{\left( -\,\frac{{{x}^{2}}}{3} \right)}^{2}} \right|\,\text{d}x.}\)
\(=\pi \int\limits_{-\,\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}{\left| \left( 4-{{x}^{2}} \right)-\frac{{{x}^{4}}}{9} \right|\text{d}x}=\left| \pi \left. \left( 4x-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{5}}}{45} \right) \right|_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \right|=2\pi \left( 4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{5} \right)=\frac{28\pi \sqrt{3}}{5}\)
Vậy \(V=\frac{28\pi \sqrt{3}}{5}=\frac{a\pi \sqrt{3}}{b}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=28 \\ & b=5 \\\end{align} \right.\Rightarrow T=a+b=28+5=33.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1\) khi quanh trục \(Ox.\)
A.\(V=6{{\pi }^{2}}.\)
B. \(V=4{{\pi }^{2}}.\)
C.\(V=2{{\pi }^{2}}.\)
D. \(V=8{{\pi }^{2}}.\)

Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 2 giờ. Nếu gọi thời gian của xe thứ nhất là x thì thời gian của xe thứ hai là :
A.x - 2 (giờ)
B.x + 2 (giờ)
C.2 - x (giờ)
D.2x (giờ)

Nếu vận tốc lúc đầu là x(km/h) thì vận tốc sau khi tăng 5(km/h) là:
A.5x (km/h)
B.x + 5 (km/h)
C.\(\frac{x}{5}\left( {km/h} \right)\)
D.x - 5 (km/h)

Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức (theo định luật Jun-lenxo): \(Q = 0,24{I^2}Rt\) , trong đó: Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị calo hoặc Jun (J), R là điện trở tính bằng Ohm (Ω), I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A) , t là thời gian tính bằng giây (s).
Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở R = 10Ω, trong thời gian 5 giây.
a) Hãy điền số thích hợp vào bảng sau:
b) Hỏi cường độ dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn là 800J? Biết 1J = 0,24 calo.
A.I=7(A)
B.I=8(A)
C.I=5(A)
D.I=4(A)

So với bảng hiện hành, bảng mới của PGS Bùi Hiền bổ sung 4 chữ cái Latinh F, J, W, Z và bỏ chữ Đ trong bảng chữ cái tiếng Việt hiện hành. Giá trị âm vị của 11 chữ cái hiện có cũng được thay đổi. Cụ thể, C sẽ được thay cho Ch, Tr; D = Đ; G = G, Gh; F = Ph; K = C, Q, K; Q = Ng, Ngh; R = R; S = S; X = Kh; W =Th; Z = D, Gi, R. Ông đồng thời tạo thêm một chữ cái mới cho âm vị "nhờ" (nh). Như vậy, từ Giáo dục sẽ được viết mới thành Záo zụk, tiếng Việt thành tiếq Việt… Ngoài tiết kiệm thời gian, công sức cho người bắt đầu học chữ, theo PGS Bùi Hiền bảng chữ cái mới ngắn gọn hơn sẽ giúp người viết thao tác nhanh, giảm được 8% giấy, mực in ấn.

Biết rằng, cứ in 500 tờ giấy A4 thì chi phí cho mực in là 80 000 đồng. Gọi giá tiền mua một tờ giấy A4 là x đồng/ tờ.

a) Em hãy viết hàm số biễu diễn chi phí y (đồng) phải trả khi in 500 tờ giấy A4 theo bảng chữ cái cũ.

Em hãy viết hàm số biểu diễn chi phí y (đồng) nếu theo bảng chữ cái mới của PGS Bùi Hiền.
A.a) \(y = {90^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 73600 + 460x\) (đồng)
B.a) \(y = {80^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 73600 + 460x\) (đồng)
C.a) \(y = {80^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 72600 + 460x\) (đồng)
D.a) \(y = {80^{}}000 + 500x\) (đồng)
b) \(y' = 73600 - 460x\) (đồng)

Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng của nó thì được một số mới có lập phương bằng đúng số phải tìm.
A.23769
B.32767
C.23768
D.32768

Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \(\frac{{26}}{3}\) phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \(\frac{{22}}{3}\) phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.
A.20
B.21
C.22
D.23

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m2 . Tính kích thước của hình chữ nhật.
A.Chiều dài: 37m
Chiều rộng: 30 m
B.Chiều dài: 38m
Chiều rộng: 29 m
C.Chiều dài: 37m
Chiều rộng: 29 m
D.Chiều dài: 31m
Chiều rộng: 28 m

Hãy chọn bước giải sai đầu tiên. Một đội máy cày dự định cày 40ha ruộng 1 ngày. Do sự cố gắng, quyết tâm, đội đã cày được 52ha mỗi ngày. Vì vậy chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn vượt được 4ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày.
A.Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x( ngày, x > 0 )
B.Thời gian tổ hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là x + 2 ( ngày)
C.Tổ hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là 40x (ha)
D.Tổ hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là 52(x + 2)(ha).

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Nếu gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0). Khi đó ta có phương trình là:
A.\(\frac{x}{{25}} - \frac{x}{{30}} = \frac{2}{3}\)
B.\(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{25}} = \frac{1}{3}\)
C.\(\frac{x}{{25}} - \frac{x}{{30}} = \frac{1}{3}\)
D.\(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{25}} = \frac{2}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến