Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\,?\)
A.\(5.\)
B.\(4.\)
C.\(6.\)
D.Vô số.

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}dx = \frac{a}{4} - 4\ln \frac{4}{b}} ,\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng
A.\(25.\)
B.\(41.\)
C.\(20.\)
D.\(34.\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 2\) và \(F\left( e \right) = \ln 2.\) Giá trị của biểu thức \(F\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) + F\left( {{e^2}} \right)\) bằng
A.\(3\ln 2 + 2.\)
B.\(\ln 2 + 2.\)
C.\(\ln 2 + 1.\)
D.\(2\ln 2 + 1.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 3m{x^2} + \left( {4m + 4} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
A.\(4036.\)
B.\(2017.\)
C.\(2018.\)
D.\(4034.\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\frac{{3 - x}}{{2x}}\) là
A.\((3; + \infty ).\)
B.\((0;3].\)
C.\(( - \infty ;0) \cup (3; + \infty ).\)
D.\((0;3).\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và diện tích xung quanh bằng \(20\pi .\) Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.\(4\pi .\)
B.\(16\pi .\)
C.\(\frac{{16}}{3}\pi .\)
D.\(\frac{{80}}{3}\pi .\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và đi qua điểm \(A(1;1; - 1)\) có phương trình là
A.\(z + 1 = 0.\)
B.\(x - y = 0.\)
C.\(x + z = 0.\)
D.\(y + z = 0.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {4x + 7} \right)\) có một nguyên hàm là
A.\( - \sin \left( {4x + 7} \right) + x.\)
B.\(\frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) - 3.\)  
C.\(\sin \left( {4x + 7} \right) - 1.\)
D.\( - \frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) + 3.\)

Gọi \(M;m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right].\) Tính \(M - m.\)
A.\(4.\)
B.\(9.\)
C.\(1.\)
D.\(5.\)

Cho \(a\) là số thực dương tùy ý khác 3, giá trị của \({\log _{\frac{a}{3}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{9}} \right)\) bằng
A.\(\frac{1}{2}.\)
B.\( - \frac{1}{2}.\)
C.\(2.\)
D.\( - 2.\)