Đáp án:
$h = \dfrac{48}{5}\, \rm cm$
Giải thích các bước giải:
Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $CD$ tại $E$
$\to AE\perp AC\quad (BD\perp AC)$
Mặt khác:
$AB//CD$
$\to AB//DE$
Tứ giác $ABDE$ có:
$AE//BD\quad $ (cách dựng)
$AB//DE\quad (cmt)$
Do đó $ABDE$ là hình bình hành
$\to AE = BD = 12\,\rm cm$
Từ $A$ kẻ đường cao $AH$ của hình thang $ABCD$
$\to AH$ là đường cao của $∆ACE$
$\to AH.CE = AE.AC = 2S_{ACE}$
$\to AH =\dfrac{AE.AC}{CE}$
$\to AH =\dfrac{AE.AC}{\sqrt{AE^2 + AC^2}}$ (định lý Pytago)
$\to AH =\dfrac{12.16}{\sqrt{12^2 + 16^2}}$
$\to AH = \dfrac{48}{5}\, \rm cm$
