Đáp án:
`EF=58cm`
Giải thích các bước giải:
Gọi `AC∩EF={G}`
Ta có:`AD=AE+DE`
`⇒35=AE+10`
`⇒AE=35-10`
`⇒AE=25(cm)`
Vì `EF////CD(g``t)`
Mà `G∈EF`
`⇒EG////CD`
Xét `ΔACD` có `EG////CD(cmt)` , áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
`(AE)/(AD)=(EG)/(CD)`
`⇒25/35=(EG)/70`
`⇒EG=(25.70)/35`
`⇒EG=1750/35`
`⇒EG=50(cm)`
Xét `ΔACD` có `EG////CD(cmt)` , áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
`(EG)/(CD)=(AG)/(AC)`
`⇒50/70=(AG)/(AC)`
`⇒(AG)/(AC)=5/7`
`⇒(CG)/(AC)=2/7`
Vì `EF////AB(g``t)`
Mà `G∈EF`
`⇒GF////AB`
Xét `ΔABC` có `GF////AB(cmt)` , áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
`(CG)/(AC)=(GF)/(AB)`
`⇒2/7=(GF)/28`
`⇒GF=(2.28)/7`
`⇒GF=56/7`
`⇒GF=8(cm)`
Ta có:`EF=EG+GF=50+8=58(cm)`
Vậy `EF=58cm`