Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ B hạ đường cao BE ⊥ CD
Xét tứ giác ABED có:
A = D = 90^o
BED = 90^o (do BE ⊥ CD)
⇒ Tứ giác ABED là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒ AB = DE = 4cm, AD = BE (tính chất hình chữ nhật) (1)
⇒ EC = DC - DE = 9 - 4 = 5 (cm)
Xét ΔBEC vuông (do BE ⊥ CD), theo định lí Py - ta - go ta có:
BC² = BE² + EC²
⇔ BE² = 13² - 5²
⇔ BE² = 144
⇒ BE = 12 (cm)
⇒ AD = BE = 12 (cm) (theo (1))
b)
Gọi tâm đường tròn đường kính BC là F ⇒ FC = FB = BC÷2 = 13÷2 = 6.5 (cm) (2), FG ∩ EB = {H}
Từ F hạ đường cao FG ⊥ AD, mà tứ giác ABCD là hình thang vuông
Suy ra G là trung điểm AD
⇒ H là trung điểm EB (3), GH là đường trung trực của hình chữ nhật ABED (cm phần a)
⇒ GH = AB = 4 (cm), FG // CD (4)
Xét ΔBEC có:
H là trung điểm EB (theo (3))
F là trung điểm BC (theo (2))
⇒ HF là đường trung trực của ΔBEC
⇒ HF = $\frac{1}{2}$ EC = $\frac{1}{2}$ × 5 = 2.5 (cm)
Suy ra : GF = HF + GH = 2.5 + 4 = 6.5 (cm) = FB (theo (2))
⇒ G ∈ (F, BF)
⇒ Đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC (đpcm)
