`a)`
Ta có :
`x^2 + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy`
` = (x+y)^2- 2xy`
Mà `x + y =4 ; xy=-5` nên :
`x^2 + y^2 = 4^2 - 2 . (-5) = 16 + 10 = 26`
Vậy `x^2 + y^2 = 26`
`b)`
Ta có :
`x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 + y^2- xy)`
Mà `x+y = 4 ; xy = -5` và `x^2 + y^2 = 26` nên :
`x^3 + y^3 = 4 . [ 26- (-5)] = 4 . (26+5) = 4 . 31=124`
Vậy `x^3 + y^3 = 124`
`c)`
Ta có :
`x^4 + y^4 = (x^4 + y^4 + 2x^2y^2) -2x^2y^2`
`= [ (x^2)^2 + 2 . x^2 . y^2 + (y^2)^2] - 2 . (xy)^2`
` = ( x^2 + y^2)^2- 2 . (xy)^2`
Mà `x^2 + y^2 = 26 ; xy = -5` nên :
`x^4 + y^4 = 26^2 - 2 . (-5)^2 = 676 - 2 . 25 = 676 - 50 = 626`
Vậy `x^4 + y^4 = 626`