Kẻ AH vuông góc với MN
$MK = \frac{1}{3}NK$ $⇔$ $NK = 3MK$
Ta có:
$S_{ΔAKM} = \frac{1}{2}AH.MK = 20$ ($cm²$)
Ta lại có:
$S_{ΔAMN} = \frac{1}{2}AH.MN = \frac{1}{2}AH.(MK + NK) = \frac{1}{2}AH.4MK = 4S_{ΔAKM}$
$⇒ S_{ΔAMN} = 4.20 = 80$ (cm²)
Tương tự:
Kẻ ME vuông góc với AC
Ta thấy:
$AN = NC$ $⇒$ $AC = 2AN$
$S_{ΔAMN} = \frac{1}{2}ME.AN = 80$ ($cm²$)
Ta lại có:
$S_{ΔAMC} = \frac{1}{2}ME.AC = \frac{1}{2}ME.(AN + NC) = \frac{1}{2}ME.2AN = 2S_{ΔAMN}$
$⇒ S_{ΔAMC} = 2.80 = 160$ (cm²)
Kẻ AF vuông góc với BC
$BM = \frac{1}{5}BC$ $⇔$ $MC = \frac{4}{5}BC$ $⇔$ $BC = \frac{5}{4}MC$
$S_{ΔAMC} = \frac{1}{2}AF.MC = 160$ ($cm²$)
Ta lại có:
$S_{ΔABC} = \frac{1}{2}AF.BC= \frac{1}{2}AF. \frac{5}{4}MC = \frac{5}{4}S_{ΔAMC}$
$⇒ S_{ΔABC} = \frac{5}{4}.160 = 200$ (cm²)
