Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính diện tích tam giác AMN theo a?
A.\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{10}}{24}\)                         
B.  \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{10}}{16}\)                                  
C.   \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{8}\)                              
D.  \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;-1;1 \right);\,\,M\left( 5;3;1 \right);\,\,N\left( 4;1;2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,y+z=27\) . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên \(\left( P \right)\) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
A.\(\left( -15;21;6 \right)\)                   
B.  \(\left( 21;21;6 \right)\)                                   
C.\(\left( -15;7;20 \right)\)                     
D. \(\left( 21;19;8 \right)\)

Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\cos x \ge 0\\1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\cos x < 0\end{array} \right.\). Hỏi hàm số \(f\) có tất cả bao nhieu điểm gián đoạn trên khoảng \(\left( 0;2018 \right)\) ?
A.2018                          
B.  1009                          
C.  542                                        
D.  321

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;4;0 \right);\,\,C\left( 0;0;6 \right)\) Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON=12\) Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?
A.\(\frac{7}{2}\)                                              
B.  \(3\sqrt{2}\)                           
C. \(2\sqrt{3}\)                                   
D.  \(\frac{5}{2}\)

Xác định vị trí của C trên d để tam giác CEF đều.
A.OC = R
B.OC = 2R
C.OC = 3R
D.OC = 4R

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right){{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2018}}=x.{{e}^{x}}\,\,\forall x\in R\) và \(f\left( 1 \right)=1\) . Hỏi phương trình \(f\left( x \right)=-\frac{1}{e}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.0
B.1
C.3
D.2

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=6\) Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-i \right)\left( i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
A.\(12\pi \)                                 
B. \(12\pi \sqrt{2}\)                               
C.  \(9\pi \sqrt{2}\)                                     
D.\(9\pi \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\) Tính \(f'''\left( 1 \right)\)
A.\(3\)                          
B.   \(-3\)                        
C.   \(\frac{3}{2}\)                                    
D.\(0\)

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b,\) với \(a\ne 1\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)={{\log }_{a}}\sqrt{ab}\)                                         
B.\({{\log }_{\sqrt{a}}}ab={{\log }_{a}}\left( ab \right)\)                              
C.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=2+2{{\log }_{a}}b\)                                      
D.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b\)

Một hình trụ có diện tích toàn phần là \(10\pi {{a}^{2}}\) và có bán kính đáy bằng \(a.\) Chiều cao của hình trụ đó là:
A.\(3a\)                                      
B. \(4a\)                                      
C. \(2a\)                          
D. \(6a\)