Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
A.80\(c{m^2}\).
B.100\(c{m^2}\).
C.160\(c{m^2}\).
D.200\(c{m^2}\).

Phương trình \({\log _3}\left( {5x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Giá trị của \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\) là
A.\(13\)
B.\(14\)
C.\(3\)
D.\(5\)

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm ?
A.\({u_n} = {2^n}.\)
B.\({u_n} = 2n - 5.\)
C.\({u_n} = {\left( { - 3} \right)^n}.\)
D.\({u_n} = \dfrac{{1 - n}}{{3n + 2}}.\)

Biết \({\log _7}2 = m,\) khi đó giá trị của \({\log _{49}}28\) được tính theo m là
A.\(\frac{{m + 2}}{4}.\)
B.\(\frac{{1 + 4m}}{2}.\)
C.\(\frac{{1 + 2m}}{2}.\)
D.\(\frac{{1 + m}}{2}.\)

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
A.\( - 3 \le m \le 1.\)
B.\(m >1\)
C.\(m <  - 3.\)
D.\( - 3 < m < 1.\)

Hình bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)\) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.\(a > b > c.\)
B.\(c > b > a.\)
C.\(a > c > b.\)
D.\(b > a > c.\)

Cho khối đa diện đều \(\left( {p;q} \right)\), chỉ số q là
A.Số mặt của đa diện.
B.Số đỉnh của đa diện.
C.Số cạnh của đa diện.
D.Số các mặt đi qua mỗi đỉnh.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết  \(AB = 3cm,\,\,BC’ = 3\sqrt 2cm .\) Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.\(\frac{{27}}{4}\left( {c{m^3}} \right).\)
B.\(27\left( {c{m^3}} \right).\)
C.\(\frac{{27}}{2}\left( {c{m^3}} \right).\)
D.\(\frac{{27}}{8}\left( {c{m^3}} \right).\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 3.\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y =  - 1.\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 5.\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = \frac{{ - 7}}{3}.\)

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) \ge 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}?\)
A.\(m \ge 7.\)
B.\(m < 4.\)
C.\(4 < m \le 7.\)
D.\(m > 7.\)