Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(96\,c{m^3}\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(CC',BC\) và \(B'C'\). Tính thể tích của khối chóp \(A'.MNP\). A.\(8\,c{m^3}\). B.\(32\,c{m^3}\). C.\(24\,c{m^3}\). D.\(16\,c{m^3}\).
Phương pháp giải: Lập tỉ lệ thể tích của khối chóp \(A'.MNP\) và lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Giải chi tiết: Ta có: \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}.d\left( {M;NP} \right).NP\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}d\left( {M;BB'} \right).BB' = \dfrac{1}{4}{S_{BCC'B'}}.\) \( \Rightarrow {V_{A'.MNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{A'.BCC'B'}}\) (Hai khối chóp có cùng chiều cao). Mà \({V_{A'.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A'.ABC}}\) \(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {V_{ABC.A'B'C'}} - \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\) \( \Rightarrow {V_{A'.MNP}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{6}.96 = 16\,\,\,\left( {c{m^3}} \right).\) Chọn D.