Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \(\angle BAC = {120^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.A.\(\dfrac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)B.\(16\pi \)C.\(32\pi \)D.\(\dfrac{{32\sqrt 2 \pi }}{3}\)

vidieu1604

2 năm trước

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \(\angle BAC = {120^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.
A.\(\dfrac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)
B.\(16\pi \)
C.\(32\pi \)
D.\(\dfrac{{32\sqrt 2 \pi }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huynhnhu

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Gọi M là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Gọi H’ là hình chiếu của A lên (A’B’C’), gọi I là trung điểm của HH’, chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng.
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu.
- Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là \({S_{mc}} = 4\pi {R^2}\).
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng với A qua M.
Xét tứ giác ABHC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và \(AM \bot BC \Rightarrow AH \bot BC\) (do tam giác ABC cân tại A) nên ABHC là hình thoi \( \Rightarrow HB = HC\).
Xét tam giác ABH có AB = BH, \(\angle BAH = \dfrac{1}{2}\angle BAC = {60^0}\) nên là tam giác đều, do đó HA = HB.
Suy ra HA = HB = HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi H’ là hình chiếu của A lên (A’B’C’) thì H’ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’, khi đó HH’ là trục của khối lăng trụ đứng.
Gọi I là trung điểm của HH’, ta có IA = IB = IC, IA’ = IB’ = IC’.
Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông A’H’I có: HI = H’I (theo cách dựng), AH = A’H’.
\( \Rightarrow \Delta AHI = \Delta A'H'I\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow IA = IA'\). Do đó A = IB = IC = IA’ = IB’ = IC’ hay I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.
Ta có AH = AB = 2 (do ABHC là hình thoi) và HH’ = AA’ = 4 nên IH = 2.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHI có: \(AI = \sqrt {A{H^2} + H{I^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là \(R = 2\sqrt 2 \).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là: \({S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 32\pi \).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt pẳng (AB’C’) và (A’B’C’)?
A.\({30^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({75^0}\)

Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ (T) nội tiếp hình nón (một đáy của hình trụ nằm trên đây của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A.\(\dfrac{{8\pi }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
C.\(\dfrac{{4\pi }}{9}\)
D.\(\dfrac{{2\pi }}{9}\)

Cho 2,91 gam hỗn hợp X gồm Mg, Cu, Al tan hết trong dung dịch HNO3 loãng, dư thu dược 1,12 lít khí NO ở đktc ( không còn sản phẩm khử khác) và dung dịch Y. Cho Y tác dụng với dung dịch NaOH thì thu được lượng kết tủa lớn nhất là m gam. Giá trị của m là
A.4,32
B.6,31
C.3,76
D.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC = 12. Tính thể tích tứ diện OABC.
A.\(4\)
B.\(6\)
C.\(8\)
D.\(12\)

Hòa tan 11,2 gam bột Fe bằng dung dịch HNO3 loãng, sau phản ứng kết thúc thu được V lít khí NO là sản phẩm khử duy nhất (ở đktc), dung dịch X và còn lại 2,8 gam Fe không tan. Khối lượng muối trong dung dịch X là,
A.54,0 gam
B.36,3 gam
C.18,5 gam
D.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\). Từ điểm A(4;0;1) nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kì đến (S) với tiếp điểm M. Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng:
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{5}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m\) đúng với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\)?
A.\(6\)
B.\(5\)
C.\(7\)
D.\(8\)

Có thể dùng Cu(OH)2 để phân biệt được các chất trong nhóm (ở nhiệt độ phòng)?
A.Glixerol và etylen glicol.
B.
C.Glucozơ và Fructozơ.
D.

Hòa tan hết 8,4 gam bột sắt trong dung dịch axit sunfuric loãng thu được dung dịch X. Cho 1,12 lít khí clo (đktc) qua dung dịch X, rồi cho tiếp NaOH dư vào, lọc lấy kết tủa, rửa sạch, đem nung trong điều kiện không có không khí ở nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn. Giá trị của m là
A.11,6 gam.
B.19,6 gam.
C.10,8 gam.
D.

Đốt cháy hoàn toàn một lượng este no đơn chức thì thể tích khí CO2 sinh ra luôn bằng thể tích khí O2 cần cho phản ứng ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất. Tên gọi của este đem đốt là
A.metyl fomat.
B.etyl axetat.
C.metyl axetat.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến