Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a. Góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’BC) bằng \({{30}^{o}}\) Tính thể tích lăng trụ.
A.\(\frac{3{{a}^{3}}}{19}\)
B.\(\frac{32{{a}^{3}}}{11}\)
C.\(\frac{2{{a}^{3}}}{9}\)
D.\(\frac{32{{a}^{3}}}{9}\)

Cho lăng trụ đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AA’ = a\sqrt{2}\). Diện tích tam giác \(ACD’\) bằng \(\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{2}\). Tính thể tích lăng trụ.
A.\({a}^{3} \sqrt2\)
B.\(2{{a}^{3}}\)
C.\(4{{a}^{5}}\)
D.\(4{{a}^{3}}\)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bẳng \(9{{a}^{3}}\) M thuộc CC’ sao cho MC = 2MC’. Tính thể tích AB’C’M.
A.\({{a}^{3}}\)                 
B.\(2{{a}^{3}}\)           
C.\(3{{a}^{3}}\) 
D.\(4{{a}^{3}}\)

Cho hình chóp SABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\) Tam giác ABC vuông cân tại A. \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=3.\,\) Góc \(\widehat{\left( SAB;\,SBC \right)}=\alpha \) Tính giá trị lớn nhất của thể tích SABC.
A.\(\frac{27\sqrt{3}}{5}\)
B.\(\frac{27\sqrt{3}}{2}\)
C.\(\frac{7\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)

Cho hình chóp SABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) cùng tạo với đáy góc bằng nhau. \(AB=25,\,BC=17,\,AC=26\) Góc \(\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}={{45}^{o}}\) Tính thể tích SABC.
A.\(V=650\)
B.\(V=610\)
C.\(V=620\)
D.\(V=600\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 1}}\) là
A.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
B.\(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C.\(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).       
D.\(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với \(M(3; - 1;2)\) qua trục Oy là
A.\(N( - 3;1; - 2)\).
B.\(N(3;1;2)\).
C.\(N( - 3; - 1; - 2)\)
D.\(N(3; - 1; - 2)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3\sqrt x + {x^{2018}}\) là
A.\(\sqrt x  + \frac{{{x^{2019}}}}{{673}} + C\).
B.\(2\sqrt {{x^3}}  + \frac{{{x^{2019}}}}{{2019}} + C\).
C.\(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{{x^{2019}}}}{{673}} + C\).
D.\(\frac{1}{{2\sqrt x }} + 6054{x^{2017}} + C\).

Cho \(0 < a,\,\,b \ne 1;\,\,n \in {N^*}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({\log _a}b = \frac{{\log a}}{{\log b}}\).
B.\({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = n{\log _a}b\).
C.\({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\).
D.\({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _b}a\).

Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng \((P),\,\,(Q)\) vuông góc với Ox lần lượt tại \(x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x, \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S(x)\), vứi \(y = S(x)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Thể tích V của vật thế đó được tính theo công thức:
A.\(V = \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).
B.\(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).       
C.\(V = \pi \int\limits_a^b {S(x)dx} \).
D.\(V = \int\limits_a^b {S(x)dx} \).