Cho mạch điện như hình vẽ. Đèn Đ có ghi: 6 V – 3 W. Thay đổi biến trở R để công suất trên nó đạt giá trị cực đại và bằng 9 W, khi đó đèn sáng bình thường. Tìm giá trị của R0 và U. Bỏ qua điện trở của dây nối. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Điện trở của đèn là: Rđ = 12 Ω, đặt R = x. Điện trở tương đương của mạch: Rtđ = \({{12.x} \over {12 + x}} + {R_0} = {{\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}} \over {12 + x}}\) => cường độ dòng điện trong mạch: I = \({U \over {{R_{t{\rm{d}}}}}} = {{U\left( {12 + x} \right)} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}\) => cường độ dòng điện qua biến trở: Ix = \(I{{12} \over {x + 12}} = {{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}\) Công suất trên biến trở: Px = \(I_x^2x = {{{{12}^2}{U^2}x} \over {{{\left[ {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}} \right]}^2}}}\) => Px= \({{{{12}^2}{U^2}} \over {{{\left[ {\left( {12 + {R_0}} \right)\sqrt x + {{12{R_0}} \over {\sqrt x }}} \right]}^2}}}\) \(\le\) \({{{{12}^2}{U^2}} \over {4.12.{R_0}\left( {12 + {R_0}} \right)}} = {{3{U^2}} \over {\left( {12 + {R_0}} \right){R_0}}}\) = 9 W => U2 = 3.R0(12 + R0) (1) Dấu “ = ” xảy ra khi x = \({{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}}\) Khi đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế hai đầu biến trở bằng hiệu điện thế hai đầu đèn bằng 6 V => Ix.x = 6 hay \({{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}{{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}} = {{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right){{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}} + 12{R_0}}}{{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}}\) Hay: U = 12 + R0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: R0 = 6 Ω và U = 18 V.