c) Từ M kẻ MI // AK
Nối FI
Vì FM // KI
=> MFIˆ=FIKˆ (so le trong)
Vì FD // MI
=> KFIˆ=FIMˆ (so le trong)
Xét Δ FKI và Δ IFM có :
KFIˆ=FIMˆ (chứng minh trên)
chung FI
KIFˆ=MFIˆ (so le trong)
=> Δ FKI = Δ IFM (g-c-g)
=> FK = MI (cặp cạnh tương ứng)
Vì FE // BK
=> IBMˆ=BMEˆ (so le trong)
mà BMEˆ=CMFˆ (đối đỉnh)
=> CMFˆ=IBMˆ
Vì MI // CF
=> MCFˆ=IMBˆ (đồng vị)
Xét Δ FCM và Δ IMB có :
MCFˆ=IMBˆ (chứng minh trên)
CM = MB (M là trung điểm của BC)
CMFˆ=IBMˆ (chứng minh trên)
=> Δ FCM = Δ IMB (g-c-g)
=> CF = MI (cặp cạnh tương ứng)
mà MI = FK (chứng minh trên)
=> CF = FK
Mà FK = EB (theo câu b)
=> CF = EB
Theo câu a :
FA = EA
=> AE+FA/2 = AE
=> AE= AE+AC+FC/2
Mà CF=EB
=> AE+EB+AC/2
=> AE=AB+AC/2(đcpcm)
Chúc bạn học tốt!