Ta có tính chất $a^n+b^n \vdots a+b$
Và $An=\dfrac{n(n+1)}{2}⇒2An=n(n+1)$
Nên ta có:
$2Tn=2(1^5+2^5+3^5+...+n^5)$
$=(1^5+n^5)+[2^5+(n-1)^5]+[3^5+(n-2)^5]+...+[1^5+(n-1)^5]+(2^5+(n-2)^5]+[3+(n-3)]^5+...+$
(Chú thích 1 tí: Đây là kiểu nhóm để có cái tiếp theo, và cái tiếp theo là cái mk sẽ làm sau đây:
Áp dụng tính chất ta có: $1^5+n^5 \vdots (n+1)$
$[2^5+(n-1)^5] \vdots (n+1)$
$[3^5+(n-2)^5] \vdots (n+1)$
...
(Bạn nhìn kĩ cái tính chất)
Nên $Tn=(1^5+n^5)+[2^5+(n-1)^5]+[3^5+(n-2)^5]+... \vdots (n+1)$
Hay $2Tn \vdots (n+1)$
$[1^5+(n-1)^5] \vdots (1+n-1=n)$
$(2^5+(n-2)^5] \vdots (n)$
$[3+(n-3)]^5 \vdots (n)$
....
Nên $2Tn=[1^5+(n-1)^5]+(2^5+(n-2)^5]+[3+(n-3)]^5+...+n \vdots (n)$
Hay $2Tn \vdots n$
Ta có: $2Tn \vdots n$;$Tn \vdots (n+1)$
Mà $(n;n+1)=1$
nên $2Tn \vdots n.(n+1)$
Hay $2Tn \vdots 2An$
$⇒Tn \vdots An$
