Giải thích các bước giải:
a.Vì C thuộc đường tròn đường kính AB
$\rightarrow \widehat{ACB}=90^o\rightarrow \Delta ACB$ vuông tại C
b.Ta có:
$AC^2=AB^2-BC^2=(2R)^2-R^2=3R^2$
$\rightarrow AC=R\sqrt{3}$
Xét $\Delta ABD, BC\perp AD$
$\rightarrow \dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{DB^2}=\dfrac{1}{AC^2}$
$\rightarrow BD=\dfrac{2R\sqrt{3}}{3}$
c.Vì $\Delta CBD$ vuông tại C
$\rightarrow $Gọi O' là trung điểm BD$\rightarrow (O', \dfrac{BD}{2})=(O', \dfrac{R\sqrt{3}}{3})$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta CBD$
$\rightarrow O'C=O'B$ kết hợp $OB=OC$
$\rightarrow \Delta O'BO=\Delta O'CO(c.c.c)\rightarrow \widehat{O'CO}=\widehat{O'BO}=90^o$
$\rightarrow O'C$ là tiếp tuyến của (O)
Vì $O'B\perp AB$
$\rightarrow AB $ là tiếp tuyến của (O')