Giải thích các bước giải:
a.Gọi $AB\cap OI= D$
Vì $AB$ là trung trực của $OI\to AB\perp OI=D$ là trung điểm $OI$
$\to DI=DO=\dfrac12OI=\dfrac12R$
$\to AB=AD+DB=\sqrt{AO^2-OD^2}+\sqrt{OB^2-OD^2}=R\sqrt{3}$
b.Ta có $OI\perp AB\to OI$ là trung trực của $AB$
Vì $CA,CB$ là tiếp tuyến của $(O)\to CA=CB$
$\to C\in$ trung trực của $AB$
$\to C\in OI$
$\to O,I,C$ thẳng hàng
c.Ta có $OI$ là trung trực của $AB$
$I\in AB$
$\to IA=IB$
Mà $CA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{CAI}=\widehat{IBA}=\widehat{IAB}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{CAB}$
Tương tự $BI$ là phân giác $\widehat{CBA}$
$\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta CAB$