y x O m z t

a, Vì tia Õ và Oy đối nhau nên ta có \(\widehat{xOy}\) là góc bẹt có số đo là \(180^0\) và Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy vì \(\widehat{tOy}< \widehat{xOy}\left(60^0< 180^0\right)\) nên ta có :

\(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{xOy}-\widehat{tOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=180^0-60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=120^0\)

Vậy \(\widehat{xOt}=120^0\)

b, Vì Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có :

\(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{zOy}=180^0-120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{zOy}=30^0\) (1)

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy vì \(\widehat{zOy}< \widehat{tOy}\left(30^0< 60^0\right)\) nên ta có:

\(\widehat{tOz}+\widehat{zOy}=\widehat{tOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{tOz}=\widehat{tOy}-\widehat{zOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{tOz}=60^0-30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{tOz}=30^0\) (2)

Vậy tia Oz là phân giác của góc tOy vì:

- Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy vì \(\widehat{tOz}< \widehat{tOy}\left(30^0< 60^0\right)\)

- \(\widehat{tOz}=\widehat{zOy}\left(30^0=30^0\right)\) ( theo 1 và 2)

c, Ot nằm giữa hai tia Oz và Om vì \(\widehat{tOz}< \widehat{mOz}\left(30^0< 90^0\right)\) nên ta có :

\(\widehat{mOt}+\widehat{tOz}=\widehat{mOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}=\widehat{mOz}-\widehat{tOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}=90^0-30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}=60^0\) (3)

Vì Om nằm giữa hai tia Ox và Ot vì \(\widehat{mOt}< \widehat{xOt}\left(120^0< 60^0\right)\) nên ta có:

\(\widehat{xOm}+\widehat{mOt}=\widehat{xOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOm}=\widehat{xOt}-\widehat{mOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOm}=120^0-60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{xOm}=60^0\) ( 4)

Tia Om là tia phân giác của góc xOt vì:

- Om nằm giữa hai tia Ox và Ot vì \(\widehat{mOt}< \widehat{xOt}\left(60^0< 120^0\right)\)

- \(\widehat{xOm}=\widehat{mOt}\left(60^0=60^0\right)\)