Cho \(P\) là mệnh đề đúng, \(Q\) là mệnh đề sai. Khi đó, mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A.\(P \Rightarrow \overline P \) B.\(P \Leftrightarrow Q\) C.\(\overline {P \Rightarrow Q} \) D.\(\overline Q \Rightarrow \overline P \)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: +) \(P \Rightarrow Q\) sai khi \(P\) đúng, \(Q\) sai. +) Nếu \(P,\,\,Q\) cùng đúng hoặc \(P,\,\,Q\) cùng sai thì \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng. +) Nếu \(P\) đúng thì \(\overline P \) sai và ngược lại.Giải chi tiết:+) Vì \(P\) là mệnh đề đúng nên \(\overline P \) là mệnh đề sai. Do đó, \(P \Rightarrow \overline P \) là mệnh đề sai. +) Vì \(P\) là mệnh đề đúng, \(Q\) là mệnh đề sai. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai. Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai. +) Vì \(P\) là mệnh đề đúng, \(Q\) là mệnh đề sai. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai. Vậy \(\overline {P \Rightarrow Q} \) là mệnh đề đúng. +) Ta có: \(P\) là mệnh đề đúng nên \(\overline P \) là mệnh đề sai. \(Q\) là mệnh đề sai nên \(\overline Q \) là mệnh đề đúng. Do đó, \(\overline Q \Rightarrow \overline P \) là mệnh đề sai. Chọn C